摘要
针对振动试验中振动台台面输出并非完全理想的一致基础激励，从而可能导致试验中出现非预期响应行为的问题，通过理论分析、数值模拟和试验验证，采用模态叠加理论，将振动台台面响应分解到模态空间，开展了台面非一致基础激励的表征与量化研究，并结合某典型结构的空台面、轴向及横向随机振动试验数据，从响应功率谱密度曲线和均方根值2个方面进行了台面非一致基础激励的量化。研究结果表明，振动台台面输出的非一致性是不同程度存在的，台面的弹性支撑以及试验结构的对称性等对台面输出的一致性影响较大。
振动台是环境试验中常采用的加载设备，用来检验产品的可靠性、动强度等指标。其原理是对安装在台面上的试验结构施加推力，使振动台台面或者试验产品产生预期的动态响应。笔者研究的是目前应用最多、技术较为成熟的电动振动台，具有工作频段宽、波形好和易控制等优
理想情况下，振动台在导向轴承作用下，期望只在其加载方向产生激励，台面输出应具有一致性，表现为台面的加速度、速度和位移等响应参数在幅值上相同且无相位差，体现出同步性。安装在振动台上的试验部件则表现为一致基础激励。在实际试验中，由于振动台结构复杂、动力学特性耦合以及台面并非完全刚性等原因，即使是在空台面运行情况下，台面的一致性也难以保持。当与试验件装配后，台面的非一致性情况更加复杂。需要说明的是，振动试验的分析应当将试验件、夹具以及振动台作为一个整体系统进行考虑。以控制点位于台面与夹具之间的情况为例，控制点的测试数据对整体系统而言是结构响应的一部分，但对于夹具和试验件则为基础输入载荷。
台面的非一致性激励对试验部件会产生非预期载荷，使试验产品出现非预期的响应行为。在某装备横向随机振动试验中，由于振动台台面非一致激励产生的非预期的扭转载荷使连接处扭矩过大，导致试验失败。
目前，关于振动台非一致激励的研究多针对细长比例结构。管道、隧道、大跨度的桥梁及建筑等一般为多点加载系统非一致性激励下的结构响应行
笔者通过理论研究、数值模拟和试验数据分析，将台面的不均匀性映射到模态空间，开展了其表征和量化的探索性研究。
空台面的非一致基础激励现象可通过其标检结果的均匀度偏差数据反映。一般在台面上布置5个测点，一个位于台面中央，作为参考点，另外4个位于台面外圈，每隔90°分布。标检时，在10~2 000 Hz范围内的10个频率点上进行谐波激励，通过对5个传感器的响应进行对比分析来确定均匀度，均匀度偏差越小，说明台面一致性越好。
频率点ω的均匀度偏差Δω定义为
| （1） |
其中：Xω，i为频率点ω第i个测点的谐波响应幅值；Xω，0为频率点ω参考测点的谐波响应幅值。
图1 某产品横向随机振动结构示意图
Fig.1 Structure of transverse random vibration
图2 连接处测点加速度信号PSD曲线
Fig.2 Acceleration PSD at joint position
试验件通过夹具与振动台连接，试验件受到通过夹具与试验件连接界面（以下简称连接界面）传递而来的载荷，该界面上的响应即为试验件受到的基础激励。研究中以该连接界面作为关注对象，进行振动试验中非一致基础激励现象的表征与量化分析。
不考虑非线性效应，根据模态叠加法，试验结构的动力学响应x为
| （2） |
其中：n为模态截断的阶数；φi为第i阶模态振型向量；ηi为第i阶加权因子；Δ为模态截断误差。
由于低阶模态对结构响应的贡献较大，因此忽略高阶模态截断误差，将
| （3） |
其中：矩阵φ的维数为N×n；N为离散后结构模型的自由度规模；矩阵η为n×1维列向量。
振动试验中经常研究的随机振动，其响应数据X的PSD形式为
| （3） |
其中：df为响应信号的频率分辨率；X的维数为N×N，其对角线元素为响应的自谱，非对角线元素为响应的互谱。
| （4） |
在随机振动试验中，能够获得的数据包括结构响应X，df。对于响应X而言，只能获得测点位置的动力学响应数据，记测点自由度的数量为m，则响应数据X的维数为m×m。其中，振型φ可通过模态试验数据获得。考虑其精度有限，研究基于试验数据进行结构有限元模型修正，通过模态数值仿真获得振型数据φ，此时φ的维数为m×n，即振型矩阵中测点自由度对应的元素。
通过
| （5） |
| （6） |
考虑到各阶模态之间的独立性，将
| （7） |
对于随机振动试验中常分析的谱数据而言，
与
| （8） |
其中：为第i阶模态空间下响应自谱的均方根值。
该标量形式的量化方式更为简化，从统计意义上给出了各阶模态空间对响应的影响程度，但无法体现各频率点下影响程度的差异，记为量化模式2。
2种量化模式的量化值取值范围在［0，1］之间，反映了各阶模态对结构响应的贡献程度，值越大，对结构响应的影响程度越高。
试验件为筒状结构，轴向和横向试验结构装配示意如
图3 轴向和横向试验结构装配示意
Fig.3 Assembling structure of axial and transverse test
图4 部件上的测点布局
Fig.4 Measuring position distribution of component
各试验工况下的分析对象为：①空台面工况，以T1~T8为振动台台面分析对象；②轴向试验工况，以试验件底部与扩展台面连接处的测点C1~C4作为分析对象；③横向试验工况，以立板式夹具与扩展台面连接处的测点J3~J7作为分析对象。
模态振型φ是非一致载荷表征和量化的重要参数，研究中通过数值模拟分析获得。因此，首先需要建立试验结构的有限元模型。
图5 空台面试验结构有限元模型
Fig.5 Finite element model of empty mesa test
根据模态试验结果，对支撑弹簧刚度等参数进行修正，并与试验结果进行对比。
通过数值模拟获得了3种工况下测点方向元素构成的振型矩阵，其中：空台情况下第1阶模态含平动运动特征；轴向振动时，第5阶模态含平动运动特征。
图6 随机振动加速度控制谱图
Fig.6 Acceleration control curve of random vibration
振动控制采用两点平均方式，控制点分别为K1和K2，各工况下控制点布局如
图7 各工况下控制点布局
Fig.7 Control point distribution of all working modes
按照
图8 各工况台面非一致激励量化模式1结果
Fig.8 Non-uniform excitation result of all working condition in quantization mode
从上述量化结果可以看出：
1） 在空台面工况下，一阶模态对结构响应的贡献最大，影响的频率范围也较宽，该阶振型表现为沿主振向的平动；但在1 000~1 200 Hz及1 600~1 900 Hz范围内，倾覆模态和弹性模态被激发，此时这几阶模态对结构响应影响较大。
2） 在轴向振动工况下，第5阶模态对结构响应贡献最大，在绝大部分分析频率范围内占据主导因素，表现出沿主振向的平动特征；但在540 Hz附近，一阶弯曲模态被激发，对结构响应的影响比第5阶大。
3） 在横向振动工况下，试验系统没有沿主振向平动的模态，第1，2，5阶弹性模态对结构响应的影响相对较大。这是因为横向振动试验结构为非对称模型（xz平面视角），试件呈悬臂状态，夹具根部与台面连接处存在较大的弯矩，不利于台面的一致性基础激励，试验中曾导致振动台停机，台面激励一致性比空台面和轴向振动时较差。
1） 振动台动圈对台面以及上部负载的支撑作用并非刚性，体现为弹性支撑。因此，即使夹具的刚度足够大，也可能使台面产生翻转特征的倾覆模态并被激发，造成台面的非一致激励。
2） 当试件和夹具构成的试验结构具有较好的对称性时，相比非对称试验结构，往往具有平动模态，是影响结构响应的主要因素，振动台台面激励的一致性相对较好。非对称试验结构甚至没有平动模态动力学特性。
3） 对于对称性较好的试验结构，非平动模态对台面响应的影响不可忽略，尤其是当夹具的非平动模态被激发时，在该阶模态频率附近对台面响应的影响显著增大。
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