用于便携式轨检小车的轨距及磨耗检测方法

郑树彬， 彭乐乐， 钟倩文， 李立明; ZHENG Shubin， PENG Lele，  ZHONG Qianwen， LI Liming

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用于便携式轨检小车的轨距及磨耗检测方法 PDF

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郑树彬
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彭乐乐
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钟倩文
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李立明

上海工程技术大学城市轨道交通学院上海，201620

中图分类号： TH71； TH741

最近更新：2022-06-16

DOI：10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2022.03.027

摘要

轨道线路的轨距及磨耗检测是保障列车运营安全的一项关键技术，传统的人工检测效率较低，大型轨检车检测及维护成本高，使得在轨道日检维护中缺少有效的设备及方法来满足轨道线路检测需求。为了解决此问题，提出了一种用于便携式轨检小车的轨距及磨耗检测方法。首先，基于光平面方程、机器视觉三维重构理论及相机标定技术构建了激光视觉检测模型及系统标定方法，获取了同一世界坐标系下的轨道左右轨轮廓线三维坐标值点集；其次，利用改进最近点迭代匹配算法，实现测量数据点集与标准钢轨点集匹配，计算得到轨距及磨耗值；最后，搭建测试系统进行实验验证。结果表明，该方法的最大测量偏差小于0.1 mm，能够满足轨道线路日常检修及维护要求，为列车安全运行提供了技术保障。

关键词

机器视觉; 最近点迭代匹配算法; 轨距; 磨耗; 轨检小车

引言

轨道线路作为列车可靠运行的基础，其轨距及磨损变形直接影响到列车的运行状态，严重的变形甚至会导致列车出轨等安全问题^［

1‑2］。因此，如何实现对轨道线路的轨距及磨耗检测已成为维护列车安全运行的必要手段之一^{［参考文献 3‑5}3‑5］。

目前，针对轨距及磨耗的检测方法主要可以分为手持式人工检测^［

6］和车载式自动检测^{［参考文献 7‑8}7‑8］2种。手持式人工检测方法是当前轨道线路日检中常用方法，采用的设备主要有轨距尺及钢轨廓形卡尺。该方法的主要缺点是依赖人工经验，造成测量数据存在一定的不确定性，且检测设备功能相对单一，检测效率较低，难以满足轨道线路检测需求。车载式自动检测主要利用机器视觉^{［参考文献 9‑10}9‑10］、图像特征提取^{［参考文献 6

百度学术}6］、惯性测量^{［参考文献 7

百度学术}7］、激光测距^{［参考文献 11

百度学术}11］及数据匹配技术^{［参考文献 11‑12}11‑12］实现轨距及钢轨断面廓形检测。Xiong等^{［参考文献 11

百度学术}11］采用3D激光及最近点迭代匹配算法（iterative closest piont，简称ICP）技术实现钢轨磨耗检测。史红梅等^{［参考文献 12

百度学术}12］利用最小二乘法拟合检测轨距参数。刘伶萍等^{［参考文献 13

百度学术}13］基于惯性原理开发了钢轨磨耗检测系统。李文涛等^{［参考文献 14

百度学术}14］采用视觉及图像特征提取方法，实现了磨耗的动态测量。占栋等^{［参考文献 15

百度学术}15］采用视觉标定方法检测钢轨廓形获取磨耗。车载式自动检测系统提高了检测效率，但存在检测成本高、测量点间隔大、易局部点漏检、检测算法复杂以及检测周期较长等缺点，使其难以应用于轨道线路日常检修及维护中。

笔者提出了一种用于便携式轨检小车的轨距及磨耗检测系统及方法。采用光平面方程及机器视觉三维重构理论建立激光视觉检测模型，获取左右轨廓面坐标点集。采用改进最近点迭代匹配算法（improved iterative closest piont，简称IICP），在实现坐标点集匹配的同时提高算法速度，从而快速实现轨距及磨耗的测量，并通过搭建测试系统进行实验验证。

1 检测系统结构及工作原理

图1为用于便携式轨检小车轨距和磨耗检测系统结构及原理图。该系统主要由左右2个对称的机器视觉检测系统组成。其中：左机器视觉检测系统由左激光光源L₁和左相机组（C₁，C₂）构成；右机器视觉检测系统由右激光光源L₂和右相机组（C₃，C₄）构成。轨距及磨耗检测原理可分为3步：①采用光平面方程及机器视觉三维重构理论构建激光视觉检测模型，分别获得左右机器视觉检测系统在各自世界坐标系下的轮廓线三维坐标点集；②通过相机标定技术建立左右机器视觉检测系统的世界坐标系映射关系，获取相同世界坐标系下的左右轨轮廓线三维坐标点集；③采用改进最近点迭代匹配IICP方法计算轨距及磨耗值。

图1 用于便携式轨检小车的轨距和磨耗检测系统结构及原理图

Fig.1 Structure and principle diagram of rail gauge and wear for portable rail inspection trolley

2 激光视觉检测模型及系统标定

建立激光视觉检测模型及系统标定是为了获取同一世界坐标系下的左右轨轮廓线三维坐标点集，为计算轨距及磨耗提供数据源。图2为激光视觉检测模型及系统标定原理图。

图2 激光视觉检测模型及系统标定原理图

Fig.2 The schematic diagram of laser vision inspection model and system calibration

设左机器视觉检测系统的世界坐标系为（x_w1， y_w1，z_w1）与左相机坐标系重合，右机器视觉检测系统的坐标系为（x_w4， y_w4， z_w4）与右相机坐标系重合，左右机器视觉坐标值可通过双目视觉三维重构技术获得，左右轨轮廓线的光平面方程为

A_{l, 1} x_{l, w} + B_{l, 1} y_{l, w} + C_{l, 1} z_{l, w} + 1 = 0

（1）

A_{r, 1} x_{r, w} + B_{r, 1} y_{r, w} + C_{r, 1} z_{r, w} + 1 = 0

（2）

其中： $A_{l, 1}$ ， $B_{l, 1}$ ， $C_{l, 1}$ 为左相机组光平面方程系数； $A_{r, 1}$ ， $B_{r, 1}$ ， $C_{r, 1}$ 为右相机组光平面方程系数； $x_{l, w}$ ， $y_{l, w}$ ， $z_{l, w}$ ， $x_{r, w}$ ， $y_{r, w}$ ， $z_{r, w}$ 为左右相机组在各自世界坐标系下坐标值。

基于摄像机成像模型，得到图像坐标系与世界坐标系之间的关系为

z_{l, 1} [\begin{array}{l} u_{l, 1} \\ v_{l, 1} \\ 1 \end{array}] = M [\begin{array}{l} x_{l, w} \\ y_{l, w} \\ z_{l, w} \\ 1 \end{array}]

（3）

M = H_{l, 1} [R_{l, 1} Τ_{l, 1}]

（4）

z_{r, 1} [\begin{array}{l} u_{r, 1} \\ v_{r, 1} \\ 1 \end{array}] = M [\begin{array}{l} x_{r, w} \\ y_{r, w} \\ z_{r, w} \\ 1 \end{array}]

（5）

M = H_{r, 1} [R_{r, 1} T_{r, 1}]

（6）

其中： $H_{l, 1}$ ， $H_{r, 1}$ 为左右相机组内部参数； $R_{l, 1}$ ， $Τ_{l, 1}$ ， $R_{r, 1}$ ， $T_{r, 1}$ 为左右相机组旋转及平移矩阵，可由相机标定获得； $u_{l, 1}$ ， $v_{l, 1}$ ， $u_{r, 1}$ ， $v_{r, 1}$ 为左右相机组的图像坐标值。

由式（1）~（4）可得

[\begin{matrix} f_{l, x} & 0 & u_{l, 0} - u_{l, 1} \\ 0 & f_{l, y} & v_{l, 0} - v_{l, 1} \\ A_{l, 1} & B_{l, 1} & C_{l, 1} \end{matrix}] [\begin{array}{l} x_{l, w} \\ y_{l, w} \\ z_{l, w} \end{array}] = [\begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ - 1 \end{array}]

（7）

[\begin{matrix} f_{r, x} & 0 & u_{r, 0} - u_{r, 1} \\ 0 & f_{r, y} & v_{r, 0} - v_{r, 1} \\ A_{r, 1} & B_{r, 1} & C_{r, 1} \end{matrix}] [\begin{array}{l} x_{r, w} \\ y_{r, w} \\ z_{r, w} \end{array}] = [\begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ - 1 \end{array}]

（8）

其中： $f_{l, x}$ ， $f_{l, y}$ ， $f_{r, x}$ ， $f_{r, y}$ 为左右相机组焦距坐标值； $u_{l, 0}$ ， $v_{l, 0}$ ， $u_{r, 0}$ ， $v_{r, 0}$ 为左右相机组图像中心坐标值。

式（7）~（8）表明，获取同一坐标系下左右轨轮廓线三维坐标值的关键在于求解左右相机组的光平面方程系数（ $A_{l, 1}$ ， $B_{l, 1}$ ， $C_{l, 1}$ ， $A_{r, 1}$ ， $B_{r, 1}$ ， $C_{r, 1}$ ）和左右相机组旋转及平移矩阵（ $R_{1,4}$ ， $Τ_{1,4}$ ）。利用已知多组轮廓线三维世界坐标值建立关于光平面方程系数的方程组如式（9）~（10）所示。通过最小二乘法求解获取左右相机组的光平面方程系数。

[\begin{matrix} x_{l, w 1} & y_{l, w 1} & z_{l, w 1} \\ x_{l, w 2} & y_{l, w 2} & z_{l, w 2} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ x_{l, w m} & y_{l, w m} & z_{l, w m} \end{matrix}] [\begin{array}{l} A_{l, 1} \\ B_{l, 1} \\ C_{l, 1} \end{array}] = [\begin{matrix} - 1 \\ - 1 \\ ⋮ \\ - 1 \end{matrix}]

（9）

[\begin{matrix} x_{r, w 1} & y_{r, w 1} & z_{r, w 1} \\ x_{r, w 2} & y_{r, w 2} & z_{r, w 2} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ x_{r, w m} & y_{r, w m} & z_{r, w m} \end{matrix}] [\begin{array}{l} A_{r, 1} \\ B_{r, 1} \\ C_{r, 1} \end{array}] = [\begin{matrix} - 1 \\ - 1 \\ ⋮ \\ - 1 \end{matrix}]

（10）

点 $X_{c, l}$ ， $X_{c, r}$ 在左右相机组的位置关系为

\{\begin{array}{l} X_{c, l} = R_{l, 1} X_{l, w} + Τ_{l, 1} \\ X_{c, r} = R_{r, 1} X_{r, w} + Τ_{r, 1} \\ X_{l, w} = R_{1,4} X_{r, w} + Τ_{1,4} \\ X_{c, l} = X_{c, r} + t \end{array}

（11）

其中： $t$ 为给定点的转换矩阵。

由式（11）可求得（ $R_{1,4}$ ， $Τ_{1,4}$ ）为

\{\begin{array}{l} R_{1,4} = R_{l, 1} R_{r, 1} \\ Τ_{1,4} = Τ_{r, 1} - R_{l, 1} R_{r, 1}^{- 1} Τ_{r, 1} + t \end{array}

（12）

3 基于IICP算法的轨距及磨耗计算

图3为轨距及磨耗计算原理图。根据文献［

16］规定：在钢轨顶面宽1/3处测量钢轨的垂直磨耗

W_{v}

，在距轨顶下方16 mm处测量钢轨的侧面磨耗

W_{h}

，轨距

L_{g}

是在轨顶下方16 mm范围内左右钢轨之间的最小距离，如图3所示。钢轨的轨距

L_{g}

和总磨耗

W

的计算公式为

L_{g} = \sqrt[]{(x_{r, w 16} - x_{l, w 16})^{2} + (y_{r, w 16} - y_{l, w 16})^{2} + (z_{r, w 16} - z_{l, w 16})^{2}}

（13）

W = W_{v} + W_{h} / 2

（14）

图3 轨距及磨耗计算原理图

Fig.3 The schematic diagram of rail gauge and wear calculation

通过建立激光视觉检测模型及系统标定，获取同一世界坐标系下的左右轨轮廓线三维坐标值，得到由测量点集构成的目标点集P。设标准钢轨在测量系统中的坐标点为参考点集Q； $T_{I C P}$ 和 $R_{I C P}$ 分别为P与Q之间的转换与旋转矩阵。通过求解 $T_{I C P}$ 和 $R_{I C P}$ ，使P与Q之间的距离 $d$ 最小，实现测量点集与标准轨位置匹配。利用式（13）~（14）获取轨距及磨耗值。根据ICP算法， $T_{I C P}$ 和 $R_{I C P}$ 的计算公式为

‖Q_{i}^{k} - P_{i}^{k}‖ = m i n

（15）

P_{i}^{k + 1} = R_{_{I C P}}^{k} P_{i}^{k} + T_{_{I C P}}^{k}

（16）

d^{k + 1} = \frac{1}{n} {\sum_{i = 1}^{n} ‖P_{i}^{k + 1} - Q_{i}^{k}‖}^{2} < ε

（17）

式（15）~（17）表明，决定匹配算法的关键在于P与Q之间的相似性。当相似度高时，匹配速度更快。因此，选取在实际使用中磨损较少的轨底圆弧处为为目标点集P。设任取该处一点 $(x_{w q} y_{w q} z_{w q})$ 为以 $p_{i} (x_{w i}, y_{w i}, z_{w i})$ 为球心的球面一点，则球面方程为

X_{q}^{T} Q X_{q} = 0

（18）

X_{q} = (x_{w q} y_{w q} z_{w q} {1)}^{T}

（19）

Q = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & - x_{w i} \\ 0 & 1 & 0 & - y_{w i} \\ 0 & 0 & 1 & - z_{w i} \\ - x_{w i} & - y_{w i} & - z_{w i} & l^{2} \end{matrix})

（20）

l^{2} = x_{w i}^{2} + y_{w i}^{2} + z_{w i}^{2} - R^{2}

（21）

其中： $R$ 为球半径。

设激光光源投射在光平面上的点为 $t = [x_{t} y_{t} {1]}^{T}$ ，则有

X = E t

（22）

联合式（1）和式（2）可得

E = [\begin{matrix} - B / A & - C / A & - 1 / A \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}]

（23）

根据式（18）和式（21），得到球面与光平面相交圆方程为

t^{T} E^{T} Q E^{T} t = t^{T} C t = 0

（24）

C = [\begin{matrix} {(B / A)}^{2} + 1 & B C / A^{2} & B / A^{2} + (B / A) x_{w i} - y_{w i} \\ B C / A^{2} & {(C / A)}^{2} + 1 & C / A^{2} + (C / A) x_{w i} - z_{w i} \\ {(B / A)}^{2} + (B / A) x_{w i} - y_{w i} & C / A^{2} + (C / A) x_{w i} - z_{w i} & 1 / A^{2} + (2 / A) x_{w i} + l^{2} \end{matrix}]

（25）

将测量点集 $p_{i}$ 和 $p_{j}$ 代入式（24），可得

\{\begin{array}{l} t^{T} C_{i} t = 0 \\ t^{T} C_{j} t = 0 \end{array}

（26）

轨底圆弧处目标点集P的球心可以通过式（26）求出。为了提高算法精度，设最优球心为 $O_{0} (x_{w, 0}, y_{w, 0}, z_{w, 0})$ ，实测球心为 $O_{k} (x_{w, k}, y_{w, k}, z_{w, k})$ ，实测球心与最优球心的距离可表示为

d_{k} = (x_{w, 0} - x_{w, k})^{2} + (y_{w, 0} - y_{w, k})^{2} + (z_{w, 0} - z_{w, k})^{2}

（27）

最优球心的求解为

\frac{\partial L}{\partial x_{w, 0}} = \frac{\partial L}{\partial y_{w, 0}} = \frac{\partial L}{\partial z_{w, 0}} = 0

（28）

m i n L = \sum_{k = 1}^{m} d_{k}

（29）

由于轨底圆弧半径为20 cm，因此选取左右轨目标点集分别为

\sqrt[]{(x_{l, w} - x_{w, 0})^{2} + (y_{l, w} - y_{w, 0})^{2} + (z_{l, w} - z_{w, 0})^{2}} \leq 0.2

（30）

\sqrt[]{(x_{r, w} - x_{w, 0})^{2} + (y_{r, w} - y_{w, 0})^{2} + (z_{r, w} - z_{w, 0})^{2}} \leq 0.2

（31）

综上所述， $T_{I C P}$ 和 $R_{I C P}$ 的求解可通过IICP算法获得，图4为IICP算法流程图。

图4 IICP算法流程

Fig.4 The flow chart of IICP algorithm

4 实验验证

为了验证笔者所提方法的正确性及测量精度，搭建实验验证测试系统如图5所示。实验线路选择上海轨道交通实验线路龙阳路基地，该线路总长为1.6 km，具有“三站三区间”线路形态，可进行多种形式的轨道线路测试。测试系统采用间隔为1 mm的等距触发式数据采集方式，测量参数如表1所示。利用绝对偏差（absolute error，简称AE）和最大绝对偏差（maximum absolute error，简称MAE）来衡量检测精度^［

17］

A E_{i} = |V_{r i} - V_{c i}|

（32）

其中： $i$ 为采样点数； $V_{r i}$ 为检测数据； $V_{c i}$ 为设定值。

图5 实验验证测试系统

Fig.5 Experimental verification test system

表1 测量参数

Tab.1 Measurement parameters

序号	参数	数值
1	( $A_{l, 1}$ , $B_{l, 1}$ , $C_{l, 1}$ )	(-0.008 71, 0.000 94, 0.001 97)
2	( $A_{r, 1}$ , $B_{r, 1}$ , $C_{r, 1}$ )	(-0.008 61, 0.000 92, 0.001 96)
3	$R_{1,4}$	$[\begin{array}{r} 1.568 5 & 0.001 2 & - 0.507 8 \\ 0.001 4 & 1.647 2 & 0.007 9 \\ 0.314 9 & 0.002 0 & 0.949 1 \end{array}]$
4	$Τ_{1,4}$	[335.37 0.404 6 39.771]
5	$R_{I C P}$	[0.47 0.47 0.47]
6	$T_{I C P}$	[10.34 5.16 0.11]

图6为实验线路轨距实测数据曲线。可见，采用笔者所提方法与实际数据基本一致，能够准确获得轨距大小，实验线路的轨距范围为1 434.7~1 535.8 mm，轨距的整体数值多处于标准轨距1 435 mm以上。

图6 实验线路轨距实测数据曲线

Fig.6 The measured data curve of test line gauge

图7为实验线路测试轨距与实际数据的绝对偏差值。可以看出，与真实数据相比，最大绝对偏差小于0.1 mm。实验线路的轨距最大偏差位于距离测试原点21.5 m处，轨距偏差为0.090 mm。

图7 实验线路测试轨距与实际数据的绝对偏差值

Fig.7 Absolute deviation of test line gauge between measured data and actual data

实验线路测试轨距与标准轨距的绝对偏差值如图8所示。可见，实验线路的整体轨距与标准钢轨的偏差范围为-0.429~0.847 mm，全线绝对偏差小于1 mm，在距原点22.9 m处，偏差达到了最大值。

图8 实验线路测试轨距与标准轨距的绝对偏差值

Fig.8 Absolute deviation of test line gauge between measured data and standard data

图9为实验线路的磨耗测量数据曲线。从图9（a）可以看出，左轨道的整体垂直磨耗比侧面磨耗大，垂直磨耗的范围为0.001~0.290 mm，侧面磨耗范围为0.001~0.173 mm，总磨耗范围为0.001~0.297 mm。最大磨耗位于距测量原点35.9 m处，对应的垂直磨耗为0.264 mm，侧面磨耗为0.066 mm。从图9（b）可以看出，右轨道的整体垂直磨耗比侧面磨耗大，垂直磨耗的范围为0.001~0.269 mm，侧面磨耗范围为0.001~0.293 mm，总磨耗范围为0.001~0.279 mm。最大磨耗位于距测量原点97.9 m处，对应的垂直磨耗为0.189 mm，侧面磨耗为0.180 mm。

图9 实验线路的磨耗测量数据曲线

Fig.9 The measurement data curve of test line wear

表2为测试线路轨距及磨耗状况。该表可以反映出线路的安全状况，可为轨道的日常维护及维修提供指导。

表2 测试线路轨距及磨耗状况

Tab.2 The status of test line gauge and wear

名称	数值/m	最大偏差/mm
左轨距位置	22.9	0.847
右轨距位置	19.8	-0.429
左轨磨耗	35.9	（0.264, 0.066, 0.297）
右轨磨耗	97.9	（0.189, 0.180, 0.279）

5 结束语

为了提高轨道线路的日检效率，提出了一种基于机器视觉及IICP算法的用于便携式轨检小车轨距及磨耗检测方法，通过搭建测试系统进行了实验验证。结果表明，该方法可以准确获取轨距及左右轨磨耗数值，最大测量偏差小于0.1 mm。该方法能反映出轨道线路的健康状况，为线路的日常维修及保养提供数据基础，有效保障列车的运营安全。

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