摘要
发生强震时主震会给重力坝带来损伤破坏,伴随主震发生的多次余震也会给重力坝带来额外的累积损伤破坏,目前关于重力坝在地震作用下的损伤研究大多都只考虑了主震及一次余震。因此,为了更加全面地分析评估多次余震对重力坝结构的累积损伤破坏,基于混凝土塑性损伤模型,结合水工混凝土曲线求解重力坝在多次主余震序列作用下的损伤,并考虑坝体位于水下部位出现裂缝后产生的水力劈裂现象,研究主震受损混凝土重力坝在强余震作用下的非线性动态响应。加载余震直至结构发生贯穿性裂缝破坏,并再次对破坏后的坝体结构重新建模,进一步分析后续的滑移、倾覆失稳情况。结果表明:强主震作用下坝体仅受到轻微至中等破坏,基本满足设计可修复的设计原则;多次余震对重力坝坝体的塑性损伤效益累积作用明显,坝体损伤区主要集中在坝踵、建基面和上游折坡点附近;随着余震次数的累计增加,塑性应变均有不同幅度的提高,最终由于累计损伤产生了贯穿性裂缝;水力劈裂对于重力坝塑性损伤累积、滑移和倾覆失稳等影响显著。

我国西部地区降水量充沛,具有地势西高东低、河床落差大的优势,故西部地区成为我国大型水利工程较优的选址
已有学者对重力坝在主、余震作用下产生的疲劳损伤进行了研究。郭涛
研究表明,混凝土的损伤具有非自愈性,所以加载过程中混凝土出现的最大损伤值即可视为混凝土的损伤值。对于结构而言,其应变值是较为容易监测到的力学特征值,因此建立损伤量和应变值之间的数学关系式,就可以由应变为输入值反映出混凝土的损伤量大小。
假定损伤只与加载达到的最大应变有
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其中:,,,为通过试验确定的反应材料疲劳性能的参数,它们仅与材料本身性质有关,而与外在的加载应力无关。
在内应变区间为,即混凝土的损伤阈值应变和完全破坏时的极限应变为
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通过试验数据分析发现,采用
曲线的一个重要性质就是“其上任意一点疲劳变形的失效概率与相应损伤量的可靠度相等
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其中:为曲线上某一点的坐标;为给定下的概率密度函数;为给定下的概率密度函数;为给定下的最小应变。
同等应变条件下,较高可靠度对应的拟合曲线计算的损伤量更大,可以提高实际工程应用的安全度。采用强度等级为C15的95%可靠度下的混凝土拟合曲线,如
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图1 可靠度为95%的水工混凝土曲线
Fig.1 The curve of hydraulic concrete with 95% reliability
相关系数,相应的损伤阈值应变和极限应变分别为,。
由
结构的塑性应变场即曲线的输入基础采用混凝土塑性损伤(concrete damage plasticity,简称CDP)模型求解。CDP模

图2 Koyna重力坝拉伸损伤破坏图
Fig.2 The damage of Koyna gravity dam
Koyna重力坝坝高为103 m ,坝底宽为70 m,坝顶宽为14.8 m,1967年该坝遭受6.5级强震作用,地震发生时水位为91.75 m。基岩在上、下游及深度方向均取1倍坝高,取峰值加速度为0.415g的地震作用。由
选取云南境内某水电站混凝土重力坝的非溢流坝段为研究对象,重力坝坝高为106 m,正常蓄水位为101 m,坝顶宽为15 m,坝底宽为83.55 m,坝轴线方向厚为35 m。其位于地震烈度Ⅷ区,坝底基岩主要为Ⅲ和Ⅳa类岩石。在河流方向上、下游及竖向均选取1倍坝高为基岩尺寸,不考虑断层分布且假定岩性较为均匀,地基采用无质量地基模型,四周采用法向约束边界条件,假定为线弹性,地震动从无质量地基基底输入。计算模型网格划分采用6面体8节点单元,单元数量总计1.3万个,节点为1.6万个。坝体材料分区如

图3 坝体材料分区(单位:m)
Fig.3 The material partition of dam body (unit:m)

图4 荷载
Fig.4 Loads
地震波的选取对地震响应分析非常重要,需要根据结构自振特性结合场地选取。考虑到地震的随机性,规范规定时程分析至少选取3条波或拟合人工波进行分析。本研究电站坝址区虽无区域性深大活动断裂通过,不具备发生强烈地震的地质构造背景,但枢纽区外围地震地质环境复杂,地震活动较为频繁。其中,澜沧‑勐遮断裂、景洪‑打洛断裂和营盘山断裂的地震活动影响最大,曾发生多次6.5~7.5级地震,所以选用1988年云南澜沧‑耿马地震时坝址区和竹塘地震站实测到的加速度时程,以及坝工界最具有代表性的1967年印度Koyna重力坝遭受地震时的强震记录,3条地震波进行动力分析。其中,当地波的加速度时程曲线如

图5 当地波(竹塘)主、余震顺河向地震加速度时程曲线
Fig.5 Time history curve of Zhutang earthquake acceleration
综合考虑波形采样频率与结构高阶模态振动周期的影响,取时间步长,为使坝体产生损伤,加快混凝土的破坏,减少余震加载次数,主震峰值加速度均调幅为0.5g的强震。同一系列主余震峰值加速度之间存在一定的衰减关系,参考衰减系数0.852
主震作用下坝体最大塑性应变图如

图6 主震作用下坝体最大塑性应变图
Fig.6 The maximum plastic strain of dam body under main seismic

图7 竹塘波主震塑性应变时程曲线图
Fig.7 The time history curve of maximum plastic strain of dam body under main seismic
3种波作用下重力坝的塑性应变损伤和地震响应如
主震后的每次余震都在前1次地震波的基础上乘以衰减系数0.852 6后进行加载,将前1次地震作用的结果作为本次地震计算的基础,从而实现大坝损伤破坏的积累。承受多次余震的作用,直至产生贯穿性裂缝后,再进行坝体失稳、倒塌或滑移的计算(如

图8 余震作用下坝体最大塑性应变图
Fig.8 The maximum plastic strain of dam body under mainshock and strong aftershock seismic

图9 5号节点处塑性应变时程曲线
Fig.9 The time history curve of maximum plastic strain of keypoint 5#
坝体形成贯穿性裂缝后,为进一步研究大坝在余震作用下的失稳、滑移或倾覆现象,以贯穿性裂缝为分界,建立新的大坝模型,再次进行强余震分析。
通过上面分析可知,潜在的贯穿性裂缝有2条,1号裂缝由上游折坡点倾斜向下延伸至下游坝面,2号裂缝为坝底水平裂缝,由坝踵连向坝趾。考虑贯穿性裂缝后的坝体模型如

图10 考虑贯穿性裂缝后的坝体模型
Fig.10 The computational model of dam considering penetrating cracks
不同地震波主余震作用下产生裂缝后的滑移失稳工况,破坏规律相似。

图11 Koyna波主余震作用下的坝体滑移失稳过程
Fig.11 The slip process of dam under mainshock and strong aftershock seismic of Koyna wave
坝体发生滑移失稳工况时,由于接触界面摩擦原因,高应力区主要集中在裂缝附近,如

图12 滑移失稳时坝体的等效应力图
Fig.12 The equivalent stress of dam body in case of slip and unstability
1) 峰值加速度0.5g的Koyna波、景洪波、竹塘波的强主震作用下,坝体仅受到轻微至中等破坏,基本满足可修复的设计原则。
2) 坝体损伤区主要集中在坝踵、建基面和上游折坡点附近,随着余震次数的累计增加,塑性应变均有不同幅度的提高,最终由于累计损伤产生了贯穿性裂缝。
3) 水力劈裂效应对大坝混凝土的非线性响应影响较大,在水力劈裂的作用下,坝体塑性损伤区发展更快,而且水力劈裂效应随坝体裂缝的发展被逐渐放大。
4) 对形成贯穿性裂缝的坝体进行后续余震作用下的滑移失稳分析,结果表明,考虑水力劈裂后坝体沿裂缝向下游滑动,宏观可观测到滑移量显著增加,上部坝体较下部坝体的滑移距离更远。
参考文献
JADOON T R, ALI M K, HUSSAIN S, et al. Sustaining power production in hydropower stations of developing countries[J].Sustainable Energy Technologies and Assessments,2020(37):621-637. [百度学术]
RAHIMI H, ARDAKANI M K, AHMADIAN M, et al. Multi-reservoir utilization planning to optimize hydropower energy and flood control simultaneously[J]. Environmental Processes,2020,7(1):41-52. [百度学术]
ZhAO S Y, FAN S L, CHEN J Y. Quantitative assessment of the concrete gravity dam damage under earthquake excitation using electro-mechanical impedance measurements[J]. Engineering Structures,2019,191(4):162-178. [百度学术]
吴开统,李文喜.强余震的灾害评估[J].中国地震,1995(4):368-373. [百度学术]
WU Kaitong, LI Wenxi. Disaster estimation of strong aftershocks[J]. Earthquake Research in China, 1995(4):368-373. (in Chinese) [百度学术]
陈厚群.汶川地震后对大坝抗震安全的思考[J].中国工程科学,2009,11(6):44-53. [百度学术]
CHEN Houqun. Consideration on seismic safety of dams in china after the Wenchuan earthquake[J]. Strategic Study of CAE,2009,11(6):44-53. (in Chinese) [百度学术]
BI J M, JIANG C S. Comparison of early aftershock forecasting for the 2008 Wenchuan MS8.0 earthquake[J]. Pure and Applied Geophysics,2020, 177(1):9-25. [百度学术]
贾若,蒋海昆,康建红,等.基于速率-状态依从摩擦定律的前郭震群余震活动率及模型参数相关性研究[J]. 中国地震,2019,35(3):431-444. [百度学术]
JIA Ruo, JIANG Haikun, KANG Jianhong, et al. Aftershock rate forecasting of the Qianguo seismic swarm based on the R-S model and parameter correlations analysis[J]. Earthquake Research in China, 2019,35(3):431-444. (in Chinese) [百度学术]
CHEN Y I, LIU J Y, LAI H W. Assessment of space-time hazard of large aftershocks of the 2008 Mw7.9 Wenchuan earthquake[J]. Pure and Applied Geophysics, 2020, 177(1):27-36. [百度学术]
史海霞,孟令媛,刘杰,等.三次8级以上大地震的余震活动特征分析[J].地震研究,2015,38(4):549-557,697. [百度学术]
SHI Haixia, MENG Lingyuan, LIU Jie, et al. Analysis on characteristic of aftershock activity of the three M≥8.0 huge earthquakes[J]. Journal of Seismological Research, 2015,38(4):549-557,697. (in Chinese) [百度学术]
卢大伟,李小军,崔建文.汶川中强余震地震动峰值衰减关系[J].应用基础与工程科学学报,2010,18(S1):138-151. [百度学术]
LU Dawei, LI Xiaojun, CUI Jianwen. Ground motion attenuation of the wenchuan aftershocks[J]. Journal of Basic Science and Engineering, 2010,18(S1):138-151. (in Chinese) [百度学术]
温瑞智,周正华,任叶飞,等.汶川强余震流动观测与典型余震记录分析[J].地震工程与工程振动,2009,29(5):13-19. [百度学术]
WEN Ruizhi, ZHOU Zhenghua, REN Yefei,et al. The mobile strong-motion observation and preliminary analysis of typical records for Wenchuan aftershocks[J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration,2009,29(5):13-19. (in Chinese) [百度学术]
韩建平,徐金玉.汶川地震强余震统计特性及地震动衰减关系[J].世界地震工程,2019,35(1):9-16. [百度学术]
HAN Jianping, XU Jinyu. Statistical characteristics of strong aftershocks of Wenchuan earthquake and ground motion attenuation relationship[J]. World Earthquake Engineering, 2019,35(1):9-16. (in Chinese) [百度学术]
郭涛,张纹惠,武亮.考虑多指标因素的重力坝抗震安全评价方法研究[J].振动工程学报,2020,33(1):196-205. [百度学术]
GUO Tao, ZHANG Wenhui, WU Liang. Seismic safety evaluation of concrete gravity dam considering multi-index influence factors[J]. Journal of Vibration Engineering,2020,33(1):196-205. (in Chinese) [百度学术]
王俊,王铭明,武亮,等.两种动水压力模型重力坝地震动力损伤比较分析[J].水利水电技术,2015,46(9):27-31. [百度学术]
WANG Jun, WANG Mingming, WU Liang, et al. Comparative analysis on seismic damages of gravity dam obtained from two kinds of hydrodynamic pressure models[J]. Water Resources and Hydropower Engineering, 2015,46(9):27-31. (in Chinese) [百度学术]
李云途.基于多边形比例边界有限元的重力坝地震水力劈裂问题研究[D]. 大连:大连理工大学,2019. [百度学术]
王超,张社荣,王高辉.初始裂缝对重力坝地震响应特性的影响[J].天津大学学报(自然科学与工程技术版),2016,49(4):392-399. [百度学术]
WANG Chao , ZHANG Sherong, WANG Gaohui. Influence of initial cracks on seismic response characteristics of gravity dam[J]. Journal of Tianjin University (Science and Technology), 2016,49(4):392-399. (in Chinese) [百度学术]
王高辉,卢文波,严鹏,等.强余震对主震受损重力坝非线性动态响应的影响[J].水利学报,2017,48(6):661-669. [百度学术]
WANG Gaohui, LU Wenbo, YAN Peng, et al. Effect of strong aftershocks on nonlinear dynamic response of mainshock-damaged concrete gravity dams[J]. Journal of Hydraulic Engineering,2017,48(6):661-669. (in Chinese) [百度学术]
翟亚飞,毕仲辉,唐彧杰,等.基于NGA模型的主余震序列作用下重力坝损伤破坏研究[J].水利学报,2020,51(2):152-157,168. [百度学术]
ZHAI Yafei, BI Zhonghui, TANG Yujie, et al. Study on damage and failure of gravity dam under main aftershock sequence based on NGA model[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2020,51(2):152-157,168. (in Chinese) [百度学术]
董毓利,谢和平,赵鹏. 受压混凝土理想弹塑性损伤本构模型[J].力学与实践,1996(6):15-18. [百度学术]
DONG Yuli, XIE Heping, ZHAO Peng. Ideal elastoplastic damage constitutive model of compressed concrete[J]. Mechanics in Engineering,1996(6):15-18. (in Chinese) [百度学术]
SPOONER D C, DOUGILL J W, YOUNG A G. A quantitative assessment of damage sustained in concrete during compressive loading[J]. Magazine of Concrete Reseach, 2015, 27(96):168-169. [百度学术]
张立翔,赵造东,李庆斌.混凝土的P‑D‑ε曲线及其累积损伤特性分析[J].工程力学,2002(5):87-91. [百度学术]
ZHANG Lixiang, ZHAO Zaodong, LI Qingbin. P‑D‑ε curve of concrete and its cumulative damage characteristics under fatigue loading[J]. Engineering Mechanics, 2002(5):87-91. (in Chinese) [百度学术]
赵造东.水工混凝土受压疲劳性能及累积损伤研究[D]. 昆明:昆明理工大学,2011. [百度学术]
LUBLINER J, OLIVER J, OLLER S, et al. A plastic-damage model for concrete[J]. International Journal of Solids and Structures, 1989,25(3):299-329. [百度学术]
LEE J, FENVES G L. Plastic-damage model for cyclic loading of concrete structures[J]. Journal of Engineering Mechanics, 1998,124(8):892-900. [百度学术]
聂建国,王宇航. ABQUS中混凝土本构模型用于模拟结构静力行为的比较研究[J]. 工程力学,2013,30(4):59-67,82. [百度学术]
NIE Jianguo, WANG Yuhang.Comparison study of constitutive model of concrete in ABAQUS for static analysis of structures[J]. Engineering Mechanics, 2013,30(4):59-67,82. (in Chinese) [百度学术]
National Research Council. Earthquake engineering for concrete dams: design, performance, and research needs[M]. [S.l.]: National Academics Press, USA, 1990:99-100. [百度学术]
HATZIGEORGIOU G H, BESKOS D E. Inelastic displacement ratios for SDOF structures subjected to repeated earthquakes[J]. Engineering Structures, 2009,31(11):2744-2755. [百度学术]