摘要
针对导弹模态试验中出现的主振偏角较大的“双模态”现象，采用三分段法构建了用于模拟导弹模态试验系统的壳‑梁‑质量‑弹簧单元组合有限元模型。通过试验分析与仿真模拟，提出并论证了导弹模态主振偏转的主要原因是舱段间对接面连接刚度方向偏离了象限线。依据试验分析结果，提出了影响导弹模态特性的相关结论。根据仿真模拟结果，得到了主振模态偏转的两个前提性条件。从工程应用的角度，给出了模态参数的使用说明，建议了舱段对接面的设计和位置。研究结果对导弹双模态现象的规避和消弱具有一定的工程指导意义。
国家自然科学基金资助项目（U20B2028）
导弹模态分析是载荷环境设计和姿态控制设计的基础，在工程研制中占有至关重要的地位。国内外导弹、火箭失败案例中多次出现了因设计中未充分考虑弹性模态而导致的姿态失控，最终自毁。目前，国内外弹/箭动力学建模、模型修正和确认以及相关验证的研究已经成熟。潘忠文
航天飞行器模态特性受飞行环境、试验边界和测试系统等影响比较明显。唐晓峰
为了探究导弹主振偏转的主要影响因素，从设计上规避主振偏转或降低偏转角度，降低姿控设计难度，笔者从试验和仿真的角度出发，对导弹双模态现象进行了研究。首先，通过已有导弹模态试验结果的分析，提出了影响模态特性的两个猜测性认识；其次，采用有限元仿真手段研究舱段上截面刚度和舱段间对接面连接刚度变化对模态特性的影响，进而验证所提猜测，并得到主振偏转的两个前提性条件；最后，研究了主振偏转的形成机理，给出了模态参数的使用说明，并从工程设计的角度提出了改进措施。
导弹模态分析的主要工作是利用试验或仿真的手段获取导弹模态参数，主要包括频率、阻尼比、模态振型及振型斜率等，并用于姿控稳定性分析。导弹姿控设计时，传统方式是采用俯仰（沿弹体I‑III象限线）、偏航（沿弹体II‑IV象限线）和滚转（绕弹体纵轴向）的三通道设
图1 双峰频响曲线
Fig.1 Bimodal frequency response curve
图2 单峰频响曲线
Fig.2 Unimodal frequency response curve
导弹主振方向偏离象限线的现象，从根源上来说是沿象限线的双模态特性引起的，因此笔者把主振方向偏离象限线，即主振偏转的现象，称为“双模态”现象。针对这类现象，以往因主振偏角较小，不到10°，常规做法是采用偏离象限线较近的主振方向模态参数代替相应象限线的模态参数，提供姿控专业进行设计。当主振偏角达40°时，姿控设计仍采用主振方向模态参数代替象限线模态参数的传统做法是不合理的。此外，由于主振偏角较大导致弹上关键位置振型斜率在主方向和交联方向上数值较大，也给姿控设计带来了很大的压力。
试验前，首先在导弹表面I‑III象限线布置三向加速度传感器，分布间距小于所在舱段长度的1/5，同时在舱段对接面左、右位置也布置传感器；其次，采用橡皮绳在导弹前、后吊点位置进行吊装，通过调节橡皮绳刚度实现导弹的水平悬吊，模拟自由‑自由边界；最后，在弹头和弹尾均加装沿I‑III和II‑IV象限线的激振器，如
图3 模态试验的悬吊状态、激励方向及象限线定义
Fig.3 Suspension state and excitation direction and definition of quadrant line in modal test
试验时，首先采用步进正弦法激励导弹头、尾获取各测点的频响曲线，从频响曲线中提取模态参数，并通过振型的动画显示确定模态的基本特性；其次，采用正弦调谐法获取导弹横向前3阶模态参数，主要包括共振频率、阻尼比和模态振型等；最后，在共振频率点上定频激振采集弹上关键截面位置的振型斜率。
选取导弹横向前3阶的共振频率、模态振型和主振方向等，考虑到每阶模态的两向主振动的共振频率、模态振型和主振方向等均一致，仅研究主振方向偏离I‑III象限线的主模态。
1） 导弹零秒时，I‑III象限线竖直（正常放置）状态和I‑III象限线水平（翻转90°）状态获取的共振频率基本一致，但横向1阶主振偏角却相差很大，而两种状态下导弹整体的质量分布和刚度分布均完全一致；
2） 导弹末秒状态由于没有装药质量，其共振频率相比零秒状态提高了很多，但横向1阶主振偏角却变小了很多，去除装药后导弹壳体刚度相对零秒状态并没有明显改变（发动机装药对导弹刚度的贡献基本可以忽略），其主振方向不应有明显的改变。
图4 导弹横向1阶模态振型
Fig.4 The first transverse mode of missile
图5 导弹横向前3阶模态振型
Fig.5 The first three transverse modes of missile
试验结果中，导弹零秒横向1阶模态主振偏角约为40°，表明全弹惯性力和弹性恢复力的相对分布发生了变化，刚度与质量不在象限线重合，刚度关于象限线不对称。导弹翻转90°后，其零秒横向1阶模态主振偏角约为5°，可以忽略，表明全弹刚度分布和质量分布在象限线上。导弹末秒横向1阶模态主振偏角约为15°，表明单纯的结构质量和结构刚度偏离象限线要小。由此可看出，
模态是结构自身的属性，是结构整体刚度分布和质量分布性态的反映。
因此，提出如下观点：
1） 在导弹模态振型波峰/谷区内，沿弹体纵轴向截面/对接面整体刚度的变化，会影响导弹的频率，若刚度削弱较为严重还会引起振型的畸变，甚至节点位移的改变等；
2） 在导弹模态振型波峰/谷区内，沿弹体截面/对接面周向刚度的局部变化、不均匀或偏向某个方向，会影响该位置整体刚度的对称性，使得垂直面内的振动能量耦合转移到水平面内，乃至出现双峰现象，由此产生主振偏转的现象。
导弹一般由弹头、仪器舱、发动机和尾段等4个舱段组
有限元建模时，首先采用三分段
图6 导弹模态试验模拟系统
Fig.6 Missile modal test simulation system
有限元动力学模型的影响参数主要有：①质量，作为可观测量，偏差较小和可控；②刚度，包括结构刚度和连接刚度；③阻尼，作为小量，对模态特性的影响可忽略。结构刚度由材料参数和几何尺寸确定，材料参数可查阅手册，其偏差小；几何尺寸受生产、制造工艺的影响，同一舱段、不同截面位置的外径和厚度差异明显；连接刚度受对接面结构形式、螺栓数量和预紧力大小及外部载荷等复杂因素的影响，数据偏差
图7 刚度位置对导弹频率的影响
Fig.7 The influence of stiffness position on missile frequency
将导弹1阶模态振型波谷处10 mm舱段替换为连接单元，依次增大连接单元刚度，分别进行模态分析，由此得到连接刚度大小变化对导弹频率的影响曲线，如
图8 连接刚度大小对导弹频率的影响
Fig.8 The influence of connection stiffness on missile frequency
沿弹体纵轴向依次将长度为10 mm的舱段替换为连接单元，预置偏转角度，并分别进行模态分析，由此得到带预置偏角的连接刚度在位置变化时对导弹主振偏角的影响曲线，如
图9 连接刚度位置对导弹主振偏转的影响
Fig.9 The influence of position of connection stiffness on the modal deflection of missile
通过仿真研究得到了主振偏转的两个前提条件：①对接面连接刚度方向与象限线有一定初始偏角；②对接面连接刚度的两个主方向的刚度值有偏差。工程中，舱段间连接部位由于加工误差、装配工艺和预紧力等影响，其局部刚度相对象限线一般不对称，且两个主向刚度也有偏差。此外，仿真研究还表明：初始偏角较大，两向刚度差越大，
试验分析与仿真研究均表明，引发导弹模态主振偏转的主要原因是对接面连接刚度方向偏离了象限线。机械振动理论也表明，导弹这类轴对称体，其存在重根模态（即双模态现象），同一频率会对应两个振型，这两个振型一样，但是会偏转一个角度，这主要是由于制造工艺、材料特性和局部刚度等方面的差异，导致结构不完全对称，因此理论上的重根会有一定的频率偏差。但是，这些均未明确解释导弹在3种状态下主振偏角不同的现象。
本研究导弹有两个对接面，分别位于仪器舱与弹头和发动机之间，均采用盘式连接方式，如
图10 舱段间的盘式连接示意图
Fig.10 Schematic diagram of disk-connection between cabins
文献［
姿控网络设计主要考虑导弹I‑III象限线和II‑IV象限线的模态参数，如频率、模态振型、阻尼比和振型斜率等。虽然导弹模态试验中出现了主振偏角较大的情况，但其对姿控网络设计的影响是可控的。
首先，两个主振方向的频率差特别小，试验表明最大偏差不超过5%，导弹为轴对称体、处处主振，由此象限线频率可直接采用偏离象限线的主振频率，或取包含两个主振频率的频带做双峰设计；其次，不同状态下导弹模态振型在空间上非常接近，由此模态振型可以是彼此的线性组合，这些组合可以形成一个线性无关向量组，其与导弹的质量和刚度矩阵正交，因此象限线振型和主振振型对弹头尖点归一化后，其模态振型形态完全重合；然后，阻尼比的试验离散度一般较大，建议直接采用主向阻尼比，或取一个较大的包络值；最后，振型斜率的使用应结合不同的姿控设计要求来确定。
若两个主振频率偏差较大，超出试验偏差或设计偏差，同时主振偏角也大，导弹不再看作对称体，那么姿控设计需要研究如何使用模态参数。
1） 在导弹模态振型波峰/谷区内，沿弹体纵轴向截面/对接面整体刚度的变化会影响导弹的频率，若刚度削弱较为严重还会引起振型的畸变、节点位移的改变等。
2） 在导弹模态振型波峰/谷区内，沿弹体截面/对接面周向刚度的局部变化、不均匀或偏向某个方向，会影响该位置整体刚度的对称性，使得垂直面内的振动能量耦合转移到水平面内，乃至出现双峰现象，由此出现主振偏转的现象。
3） 导弹主振偏转的两个前提条件为：舱段间对接面连接刚度方向与象限线有一定初始偏角；舱段间对接面连接刚度的两个主方向的刚度值有偏差。
4） 舱段间对接面连接刚度受对接面结构形式、螺栓数量、预紧力大小及外部载荷等复杂因素的影响，而其连接刚度主方向受对接面上分布的各个螺栓预紧力的影响，会出现偏离象限线的现象。因此，从工程上来说，规避或降低主振偏转的有效措施是舱段间对接面要避开关心模态的峰谷区。
参考文献
潘忠文，曾耀祥，廉永正，等. 运载火箭结构动力学模拟技术研究进展［J］. 力学进展，2012，42（4）：406-415. [百度学术]
PAN Zhongwen， ZENG Yaoxiang， LIAN Yongzheng， et al. Reviews in structural dynamics analogy technique of launch vehicle ［J］. Advances in Mechanics， 2012，42（4）： 406-415. （in Chinese） [百度学术]
王建民，吴艳红，张忠，等. 运载火箭全箭动特性三维建模技术［J］. 中国科学：技术科学，2014，44（1）：50-61. [百度学术]
WANG Jianmin， WU Yanhong， ZHANG Zhong， et al. Three-dimentional modeling technology for dynamic characteristics of the launch vehicle ［J］. Science China Technological Sciences， 2014，44（1）： 50-61. （in Chinese） [百度学术]
邱吉宝，王建民．运载火箭模态试验仿真技术研究新进展［J］．宇航学报，2007，28（3）：515-521. [百度学术]
QIU Jibao，WANG Jianmin. The recent progresses on research into modal test simulation techniques for launch vehicles［J］．Journal of Astronautics，2007，28（3）：515-521. （in Chinese） [百度学术]
唐晓峰，常洪振，何振威，等. 细长体飞行器自由边界热模态试验与仿真［J］. 航空学报，2018，39（10）：145-156. [百度学术]
TANG Xiaofeng， CHANG Hongzhen， HE Zhenwei， et al. Thermo-modal test and simulation of spindly vehicle in free boundary conditions ［J］. Acta Aeronauticaet Astronautica Sinica， 2018，39 （10）： 145-156. （in Chinese） [百度学术]
汤波，范瑞祥，潘忠文. 悬挂工装对运载火箭模态试验影响分析［J］. 宇航学报，2017，38（12）：1354-1360. [百度学术]
TANG Bo，FAN Ruixiang，PAN Zhongwen. Effects of suspension rope on modal experiment of rockets ［J］. Journal of Astronautics， 2017，38（12）： 1354-1360. （in Chinese） [百度学术]
闫松，李斌，李斌潮. 三维扫描测振技术在液体火箭发动机模态试验中的应用［J］. 宇航学报，2017，38（1）：97-103. [百度学术]
YAN Song， LI Bin， LI Binchao. Application of 3-D scanning vibrometry technique in liquid rocket engine modal test ［J］. Journal of Astronautics， 2017，38（1）：97-103. （in Chinese） [百度学术]
赵长见，姚红，周伯昭，等. 导弹姿控系统设计的进化多目标优化算法［J］. 导弹与航天运载技术，2006，4：11-15. [百度学术]
ZHAO Changjian， YAO Hong， ZHOU Bozhao， et al. Design of missile attitude control system based on evolutionary multiobjective optimization ［J］. Missiles and Space Vehicles， 2006，4：11-15. （in Chinese） [百度学术]
祝学军，南宫自军. 战术导弹结构动力学［M］. 北京：中国宇航出版社，2017：132-135. [百度学术]
张琪，刘莉. 弹体连接刚度对导弹模态的影响分析［J］. 弹箭与制导学报，2008，28（3）：38-40. [百度学术]
ZHANG Qi， LIU Li. Research on influence of connection stiffness on missile modes ［J］. Journal of Projectiles， Rockets， Missile and Guidance， 2008，28（3）：38-40. （in Chinese） [百度学术]
商霖，王亮，金晶. 随机有限元法在导弹模态分析中的应用［J］. 导弹与航天运载技术，2015，4：42-45. [百度学术]
SHANG Lin， WANG Liang， JIN Jing. Application of stochastic finite element method in missile modal analysis ［J］. Missiles and Space Vehicles， 2015，4：42-45. （in Chinese） [百度学术]
商霖，张海瑞，李璞，等. 一类飞行器载荷设计的三分段方法研究与应用［J］. 国防科技大学学报，2019，41 （2）：63-68. [百度学术]
SHANG Lin， ZHANG Hairui， LI Pu， et al. Research and application of three-section method of load design for a kind of aircraft ［J］. Journal of National University of Defense Technology， 2019， 41（2）： 63-68.（in Chinese） [百度学术]
蒋国庆，李家文，唐国金. 参数化建模的螺栓法兰连接刚度分析［J］. 国防科技大学学报，2014，36（6）：180-184. [百度学术]
JIANG Guoqing， LI Jiawen， TANG Guojin. Stiffness analysis of bolted flange joint based on parameterized modeling ［J］. Journal of National University of Defense Technology， 2014，36（6）：180-184. （in Chinese） [百度学术]
杨炳渊，阳华，宋伟力. 子结构界面连接刚度参数识别的一种直接方法［J］. 振动工程学报，1997，10（3）：335-342. [百度学术]
YANG Bingyuan， YANG Hua， SONG Weili. A direct method of parameter identification for joining stiffness on substructure interfaces ［J］. Journal of Vibration Engineering， 1997，10（3）： 335-342. （in Chinese） [百度学术]
袁彪，王淑范，敖林. 弯矩作用下火箭对接面螺栓拉力分布规律探讨［J］. 导弹与航天运载技术， 2003，2：37-40. [百度学术]
YUAN Biao， WANG Shufan， AO Lin. Discussion on the distribution rule of bolt tension force on the junction surface of launch vehicle under the bending moment ［J］. Missiles and Space Vehicles， 2003，2：37-40. （in Chinese） [百度学术]
李培林，王庆力，王崴，等. 螺栓组拧紧顺序对结构体接触刚度的影响研究［J］. 组合机床与自动化加工技术， 2014，11：39-42. [百度学术]
LI Peilin， WANG Qingli， WANG Wei， et al. Research on influence of contact stiffness of bolted assembly structure from bolt-up sequence ［J］. Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Technique， 2014，11：39-42. （in Chinese） [百度学术]