依据主成分和协整性的大坝变形奇异诊断

杨光; 李姝昱; 孙锦; YANG Guang; LI Shuyu; SUN Jin

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依据主成分和协整性的大坝变形奇异诊断 PDF

- ORCID：
杨光 ^1,2
- ORCID：
李姝昱 ³
- ORCID：
孙锦 ⁴

1. 华北水利水电大学水利学院郑州,450046； 2. 河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室南京,210098； 3. 黄河水利科学研究院郑州,450003； 4. 华北水利水电大学测绘与地理信息学院郑州,450046

中图分类号： TV698.1

最近更新：2022-10-28

DOI：10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2022.05.012

摘要

针对常规方法对大坝变形原位监测数据中奇异成分的诊断效率较低问题，综合应用主成分分析（principal component analysis，简称PCA）和协整分析（co‑integration analysis，简称CA），提出一种新方法。首先，基于PCA，构建平方预测误差（squared prediction error，简称SPE）统计量，结合假设检验，提出奇异成分辨识准则；其次，依据CA，运用拓展的迪基‑福勒（augmented Dickey‑Fuller，简称ADF）检验和逐步回归法，建立奇异成分似然估计模型；最后，通过工程实例分析，检验方法的有效性。结果表明：PCA、拉依达、狄克松和t准则分别可辨识出相对误差为3.81%，7.61%，7.61%和5.08%的孤立型奇异；CA模型对斑点型奇异的估计精度最高，其次是统计模型，自回归模型最差，复相关系数分别为0.994 5，0.871 5和0.743 2。与常规方法相比，PCA‑CA方法性能有较大提升，可为大坝变形奇异诊断提供有效的途径。

关键词

大坝; 变形原位监测; 奇异诊断; 主成分; 协整性

引言

变形是大坝服役性态变化的综合反映，是衡量结构安全与否的重要标志。科学地分析变形原位监测信息，不仅是现行规范的要求，而且是监控大坝安全的有效手段^［

1‑2］。受多种因素的干扰，原位监测资料中常包含奇异成分，表现为测值在某时刻或某时段的异常突跳，即孤立型或斑点型奇异成分。若未有效诊断出监测资料中的奇异成分，极可能影响大坝安全监控结论的客观性，造成虚假报警或将危险状况遗漏。尤其对于运行多年的老坝，监测仪器的性能和稳定性较差，此问题尤为突出。因此，提出科学的大坝变形原位监测数据奇异成分诊断方法，具有重要的理论意义和应用价值。

大坝变形原位监测数据奇异成分诊断包括辨识和估计2个环节。常规的辨识方法有^［

3‑4］：①过程线法，通过绘制变形过程线，直观辨识奇异成分；②假设检验法，如拉依达检验、狄克松检验。传统的估计方法包括^{［参考文献 3‑4}3‑4］：①忽略法，若无法还原或难度较大，可直接忽略；②似然估计法，如临近插值、三次Hermite插值、统计模型及自回归模型。总体来看，常规诊断方法大多以变形时间序列为分析对象，无法有效地捕捉多测点间隐含的变形关系，且主观性较强，易误诊。

相较于1维时间序列，多维数据序列具有信息量丰富、自由度高及稳定性强的优势，包含了隐匿、新颖及有潜在价值的信息^［

5］。PCA^{［参考文献 6‑9}6‑9］和CA^{［参考文献 10‑12}10‑12］是两种多维数据特征挖掘方法。PCA可将多维数据序列投影到不同方向上，得到主要规律和无法解释成分，其中无法解释成分包含了奇异数据、噪声等。对于大坝上临近的监测点，变形监测序列存在关联性，若未出现超标准洪水、极端天气等非常规状况，某监测点变形数据异常，其他临近点的数据未见异常，则可判定该监测点的变形数据奇异。CA刻画了多维数据序列的长期关系，若未发生非常规状况，多测点变形监测序列的协整关系一般不会明显改变，据此可实现对奇异成分的估计。

综上所述，笔者利用多维数据的优势，基于PCA，研究奇异成分辨识准则；依据CA，探究奇异成分似然估计模型；在此基础上，结合实际工程，检验PCA‑CA方法的有效性。

1 诊断方法

1.1　奇异成分辨识

依据2维数据格式，建立大坝变形原位监测数据集合，即

X = [x_{1} x_{2} \dots x_{i} \dots x_{j} \dots x_{m}] =

[\begin{matrix} x_{11} \\ x_{21} \\ \begin{array}{l} ⋮ \\ x_{k 1} \\ ⋮ \\ x_{n 1} \end{array} \end{matrix} \begin{matrix} x_{12} \\ x_{22} \\ \begin{array}{l} ⋮ \\ x_{k 2} \\ ⋮ \\ x_{n 2} \end{array} \end{matrix} \begin{matrix} \dots \\ \dots \\ \begin{array}{l} \dots \\ \dots \end{array} \end{matrix} \begin{matrix} x_{1 i} \\ x_{2 i} \\ \begin{array}{l} ⋮ \\ x_{k i} \\ ⋮ \\ x_{n i} \end{array} \end{matrix} \begin{matrix} \dots \\ \dots \\ \begin{array}{l} \dots \\ \dots \end{array} \end{matrix} \begin{matrix} x_{1 j} \\ x_{2 j} \\ \begin{array}{l} ⋮ \\ x_{k j} \\ ⋮ \\ x_{n j} \end{array} \end{matrix} \begin{matrix} \dots \\ \dots \\ \begin{array}{l} \dots \\ \dots \end{array} \end{matrix} \begin{matrix} x_{1 m} \\ x_{2 m} \\ \begin{array}{l} ⋮ \\ x_{k m} \\ ⋮ \\ x_{n m} \end{array} \end{matrix}]

（1）

其中： $m$ 为监测点总数； $n$ 为监测时长； $x_{i}$ ， $x_{j}$ 分别为测点 $i$ 和 $j$ 的监测序列； $x_{k i}$ ， $x_{k j}$ 分别为测点 $i$ 和 $j$ 在 $k$ 时刻的监测值。

PCA辨识步骤如下。

1）分析环境量监测资料，若未发生非常规状况，则执行后续步骤。

2）对矩阵 $X$ 进行标准化，得到矩阵 $\bar{X} = [{\bar{x}}_{1} {\bar{x}}_{2} \dots {\bar{x}}_{i} \dots {\bar{x}}_{j} \dots {\bar{x}}_{m}]$ ， ${\bar{x}}_{i}$ 为标准化的 $x_{i}$ ， ${\bar{x}}_{j}$ 为标准化的 $x_{j}$ 。相关系数矩阵 $R$ 为

R = [\begin{matrix} r_{11} \\ r_{21} \\ \begin{array}{l} ⋮ \\ r_{i 1} \\ ⋮ \\ r_{m 1} \end{array} \end{matrix} \begin{matrix} r_{12} \\ r_{22} \\ \begin{array}{l} ⋮ \\ r_{i 2} \\ ⋮ \\ r_{m 2} \end{array} \end{matrix} \begin{matrix} \dots \\ \dots \\ \begin{array}{l} \dots \\ \dots \end{array} \end{matrix} \begin{matrix} r_{1 j} \\ r_{2 j} \\ \begin{array}{l} ⋮ \\ r_{i j} \\ ⋮ \\ r_{m j} \end{array} \end{matrix} \begin{matrix} \dots \\ \dots \\ \begin{array}{l} \dots \\ \dots \end{array} \end{matrix} \begin{matrix} r_{1 m} \\ r_{2 m} \\ \begin{array}{l} ⋮ \\ r_{i m} \\ ⋮ \\ r_{m m} \end{array} \end{matrix}]

（2）

其中： $r_{i j}$ 为 ${\bar{x}}_{i}$ 和 ${\bar{x}}_{j}$ 的相关系数，计算公式为 $r_{i j} = \frac{1}{n - 1} \sum_{k = 1}^{n} {\bar{x}}_{k i} {\bar{x}}_{k j}$ $(i, j = 1,2, \dots, m);$ ${\bar{x}}_{k i}$ 和 ${\bar{x}}_{k j}$ 为标准化的 $x_{k i}$ 和 $x_{k j}$ 。

3）计算相关系数矩阵 $R$ 的特征向量矩阵 $P$ 和特征值矩阵 $λ$ ，计算公式为

(R - λ I) P = 0

（3）

其中： $0$ 为 $m$ 阶零矩阵； $I$ 为 $m$ 阶单位矩阵。

式（3）中的 $P$ 和 $λ$ 分别表示为

P = \{\begin{matrix} p_{1} \\ p_{2} \\ \begin{array}{l} ⋮ \\ p_{i} \\ ⋮ \\ p_{m} \end{array} \end{matrix}\} = [\begin{matrix} p_{11} \\ p_{21} \\ \begin{array}{l} ⋮ \\ p_{i 1} \\ ⋮ \\ p_{m 1} \end{array} \end{matrix} \begin{matrix} p_{12} \\ p_{22} \\ \begin{array}{l} ⋮ \\ p_{i 2} \\ ⋮ \\ p_{m 2} \end{array} \end{matrix} \begin{matrix} \dots \\ \dots \\ \begin{array}{l} \dots \\ \dots \end{array} \end{matrix} \begin{matrix} p_{1 j} \\ p_{2 j} \\ \begin{array}{l} ⋮ \\ p_{i j} \\ ⋮ \\ p_{m j} \end{array} \end{matrix} \begin{matrix} \dots \\ \dots \\ \begin{array}{l} \dots \\ \dots \end{array} \end{matrix} \begin{matrix} p_{1 m} \\ p_{2 m} \\ \begin{array}{l} ⋮ \\ p_{i m} \\ ⋮ \\ p_{m m} \end{array} \end{matrix}]

（4）

λ = [\begin{matrix} λ_{1} \\ 0 \\ \begin{array}{l} ⋮ \\ 0 \\ ⋮ \\ 0 \end{array} \end{matrix} \begin{matrix} 0 \\ λ_{2} \\ \begin{array}{l} ⋮ \\ 0 \\ ⋮ \\ 0 \end{array} \end{matrix} \begin{matrix} \dots \\ \dots \\ \begin{array}{l} \dots \\ \dots \end{array} \end{matrix} \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ \begin{array}{l} ⋮ \\ λ_{i} \\ ⋮ \\ 0 \end{array} \end{matrix} \begin{matrix} \dots \\ \dots \\ \begin{array}{l} \dots \\ \dots \end{array} \end{matrix} \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ \begin{array}{l} ⋮ \\ 0 \\ ⋮ \\ λ_{m} \end{array} \end{matrix}]

（5）

其中： $λ_{i}$ 为矩阵 $R$ 的第 $i$ 个特征值，满足 $λ_{1} \geq λ_{2} \geq \dots \geq λ_{m}$ ； $p_{i}$ 为 $λ_{i}$ 对应的特征向量。

4）建立 $n \times m$ 矩阵 $T$ ，记为 $(t_{1}, t_{2}, \dots, t_{j}, \dots, t_{m})$

T = \bar{X} P^{T}

（6）

5）计算第 $j$ 项 $t_{j} (j = 1,2, \dots, m)$ 对原始序列 $X$ 的解释能力 $e_{j}$

e_{j} = (λ_{j} / \sum_{i = 1}^{m} λ_{i}) \times 100 %

（7）

由式（7）可知：①前 $j$ 项对 $X$ 的累积解释能力为 $\sum_{i = 1}^{j} e_{i}$ ，所有 $m$ 项的累积解释能力为1；② $e_{1} \geq e_{2} \geq \dots \geq e_{m}$ ，即 $t_{1} \to t_{m}$ 对 $X$ 的解释能力逐渐变弱；③ $e_{1}$ 越大， $X$ 的主要规律越明显。因此，为保证PCA辨识精度，要求 $e_{1}$ 尽可能大。

6）建立 $S P E$ 统计量。由于 $P$ 为正交矩阵，满足

P^{T} = P^{- 1}

（8）

则式（6）可变换为

\bar{X} = T P

（9）

矩阵 $\bar{X}$ 的主要规律用 $n \times m$ 矩阵 $\hat{D}$ 表示，记为 $({\hat{d}}_{1}, {\hat{d}}_{2}, \dots, {\hat{d}}_{j}, \dots, {\hat{d}}_{m})$ 。 $\hat{D}$ 计算公式为

\hat{D} = t_{1} p_{1}

（10）

$k$ 时刻 $S P E$ 统计量记为 $S P E_{k}$ ，计算公式为

S P E_{k} = \sum_{j = 1}^{m} {({\bar{x}}_{k j} - {\hat{d}}_{k j})}^{2}

（11）

其中： ${\bar{x}}_{k j}$ 和 ${\hat{d}}_{k j}$ 分别为矩阵 $\bar{X}$ 和 $\hat{D}$ 第 $k$ 行第 $j$ 列的元素。

7）依据假设检验，在显著性水平 $α$ 下，建立 $S P E$ 控制限^［

13‑14］，记为

S P E_{α}

，即

S P E_{α} = θ_{1} {[\frac{C_{α} \sqrt[]{2 θ_{2} {h_{0}}^{2}}}{θ_{1}} + 1 + \frac{θ_{2} h_{0} (h_{0} - 1)}{θ_{1}}]}^{\frac{1}{h_{0}}}

（12）

其中： $θ_{l} = \sum_{j = 2}^{m} {λ_{j}}^{l} (l = 1,2, 3)$ ； $h_{0} = 1 - 2 θ_{1} θ_{3} / 3 θ_{2}$ ； $C_{α}$ 为 $α$ 所对应的正态分布函数值。

假设检验中 $α$ 常取为0.05或0.01，即接受原假设时，正确的概率为95%或99%。

8）图1为SPE统计与控制限的关系。若 $S P E_{k}$ 未超过 $S P E_{α}$ ，如图1（a）所示，则不存在奇异成分；若 $S P E_{k}$ 在某时段超过 $S P E_{α}$ ，如图1（b）所示，则为斑点型奇异；若 $S P E_{k}$ 在某时刻超过 $S P E_{α}$ ，如图1（c）所示，则为孤立型奇异。若奇异，则执行步骤9。

图1 SPE统计量与控制限的关系

Fig.1 Relationships between SPE and its control limit

9）测点 $j$ 对 $k$ 时刻 $S P E_{k}$ 超过 $S P E_{α}$ 的贡献度用 $C S P E_{k j}$ 统计量表征，即

S P E_{k} = \sum_{j = 1}^{m} {({\bar{x}}_{k j} - {\hat{d}}_{k j})}^{2} = \sum_{j = 1}^{m} C S P E_{k j}

（13）

$C S P E_{k j}$ 越大，则测点 $j$ 对 $k$ 时刻 $S P E_{k}$ 超限的贡献度越大，而 $C S P E_{k j}$ 最大处，即为存在奇异成分的测点。

1.2　奇异成分似然估计

假设 $m$ 个变形监测序列中有 $f$ 个存在奇异成分，记为 $x_{1}^{'} \dots x_{h}^{'} \dots x_{f}^{'}$ ，剩余 $p = m - f$ 个不存在奇异成分，记为 $x_{1}^{''} \dots x_{q}^{''} \dots x_{p}^{''}$ 。CA似然估计步骤如下。

1）建立多测点变形原位监测序列的协整模型，即

x_{h}^{'} = \sum_{g = 1}^{a_{1}} c_{1 g} {x_{1}^{''}}^{g} + \dots + \sum_{g = 1}^{a_{q}} c_{q g} {x_{q}^{''}}^{g} +

\dots + \sum_{g = 1}^{a_{p}} c_{p g} {x_{p}^{''}}^{g} + ε

（14）

其中： $c_{q g}$ 为 $x_{q}^{''}$ 的系数； $a_{q}$ 为 $x_{q}^{''}$ 的最高次数，依据变形散点关系确定； $ε$ 为余量序列。

2）应用逐步回归算法，确定式（14）的系数 $c_{q g}$ ，得到余量序列 $ε$ 。

3）利用ADF检验^［

15‑16］，测试

ε

的平稳性。若

ε

平稳，则协整，执行步骤4；若非平稳，则不协整，此时算法不适用。

4）利用式（14），估计 $x_{h}^{'}$ 的奇异成分，修正矩阵 $X$ 。

5）利用PCA准则，辨识矩阵 $X$ 中是否仍然存在奇异成分，若存在，重复执行步骤1~4，直至无奇异成分。

2 工程实例分析

2.1　工程实例1

陈村拱坝最大坝高为76.3 m，设计汛限水位为117.0 m，汛后正常高水位为119.0 m，500年校核水位为123.8 m，5 000年校核水位为126.1 m，保坝水位为127.7 m。18正下（1号测点），26正下（2号测点）和29倒（3号测点）测点的位置如图2所示，径向变形过程线和置信区间法计算结果如图3所示，环境量过程线如图4所示。

图2 29#，26#和18#坝段垂线监测点

Fig.2 Vertical monitoring points of the 29#, 26# and 18# dam sections

图3 径向变形过程线和置信区间法计算结果

Fig.3 Time series of radial deformation and calculation results of confidence interval approach

图4 环境量过程线

Fig.4 Time series of environment factors

依据水压‑温变‑时效（hydraulic‑seasonal‑time，简称HST）模式^［

17］，建立变形监控模型，HST模型精度如表1所示。由表可知，3个模型的复相关系数

R

均大于0.95，且标准差

S

较小，拟合精度较高。应用置信区间法^{［参考文献 17

百度学术}17］，评判变形变化是否正常，

2 S

为正常与基本正常的临界值，

3 S

为基本正常与异常的临界值。由图3（b）~（d）可知：①1号测点未超出

3 S

，在42天超出了

2 S

，未报警；②2号测点未超出

3 S

，在23天超出了

2 S

，未报警；③3号测点在2天超出了

3 S

，且在148天超出了

2 S

，发生报警。

表1 HST模型精度

Tab.1 Accuracy of the HST models

评价参数	1号测点	2号测点	3号测点
复相关系数R	0.990 5	0.988 1	0.963 2
标准差S	0.312 7	0.177 9	0.120 7

由图4可知，该时段未出现非常规水位和温度状况，因此受奇异成分影响，监控模型虚假报警。利用本研究方法，诊断3个测点的奇异监测数据。经计算， $e_{1}$ 为95.23%，且余量序列协整，诊断出的奇异监测数据有斑点型和孤立型，如：1号测点的变形监测值在2012‑07‑11为孤立型奇异；3号测点的测值在2011‑05‑25至2011‑07‑19期间为斑点型奇异。

重新建立监控模型，结果显示：①1号测点在3天超出了 $2 S$ ，未超过 $3 S$ ；②2号测点在5天超出了 $2 S$ ，未超过 $3 S$ ；③3号测点在14天超出了 $2 S$ ，未超过 $3 S$ 。

2.2　工程实例2

斑点型奇异可视为孤立型奇异的集合，因此孤立型奇异辨识和斑点型奇异估计具有分析的代表性。结合锦屏一级拱坝3个垂线点PL11‑3，PL11‑4和PL13‑3的径向变形监测资料，通过人为构造奇异成分^［

18］，检验PCA‑CA方法的性能。测点布置如图5所示，图6为径向变形原位监测过程线。

图5 11#，13#坝段垂线监测点布置

Fig.5 Vertical monitoring points of the 11# and 13# dam sections

图6 PL11-3，PL11-4和PL13-3的径向变形监测序列

Fig.6 Time series of radial deformation of PL11-3, PL11-4 and PL13-3

2.2.1　PCA辨识性能分析

图7为PCA方法的诊断结果。依据PCA辨识步骤1~5，得到了 $t_{1}$ ~ $t_{3}$ 效应量，如图7（a）~（c）所示，测点变形时间序列的相关系数矩阵如表2所示， $t_{1}$ ~ $t_{3}$ 的特征值、解释能力以及累积解释能力如表3所示。依据步骤6，可得到 $S P E_{k}$ 过程线，在执行步骤7时， $α$ 取为0.01，计算得到控制限 $S P E_{0.01} = 0.11$ ，由图7（d）可知， $S P E_{k} < S P E_{0.01}$ ，因此3个测点的变形原位监测数据不包含奇异成分。

图7 PCA方法的诊断结果

Fig.7 Diagnosis results of the PCA method

表2 相关系数矩阵

Tab.2 Correlation coefficient matrix

测点编号	PL11‑3	PL11‑4	PL13‑3
PL11‑3	1.000 0	0.994 1	0.993 5
PL11‑4	0.994 1	1.000 0	0.975 9
PL13‑3	0.993 5	0.975 9	1.000 0

表3 特征值、解释能力及累积解释能力

Tab.3 Eigenvalues, explanatory capabilities and accumulated explanatory capabilities

效应量

第 $j$ 项的

特征值 $λ_{j}$

第 $j$ 项的

解释能力 $e_{j}$

前 $j$ 项的累积

解释能力 $\sum_{i = 1}^{j} e_{i}$

t₁

(j = 1)

2.974 6

0.991 5

t₂

(j = 2)

0.024 8

0.008 3

0.999 8

t₃

(j = 3)

0.000 6

0.000 2

1.000 0

PL11‑4测点在2014‑10‑03的径向变形监测值为39.4 mm，将其构造为不同程度的孤立型奇异成分，记作0#~6#情况，分别为39.6，39.9，40.4，40.9，41.4，42.4和43.4 mm。图8为1#~5#情况下 $S P E_{k}$ 与 $S P E_{0.01}$ 的关系图，图9为1#~6#情况的CSPE统计量。由图8可知，在2#~5#情况下， $S P E_{k}$ 超过了 $S P E_{0.01}$ ，且从图9可以看出，在2#~6#情况下，PL11‑4测点的 $C S P E$ 统计量明显高于PL11‑3和PL13‑3，因此2#~6#可判定为孤立型奇异成分。表4比较了PCA准则、拉依达准则、狄克松准则和t准则的性能，可以看出，4种方法分别可辨识出相对误差为3.81%，7.61%，7.61%和5.08%的孤立型奇异成分。

图8 1#~5#情况下SPE_k与SPE_0.01的关系

Fig.8 Relations between SPE_k and SPE_0.01 under 1# case~5# case

图9 1#~6#情况的CSPE统计量

Fig.9 CSPE statistics of 1# case~6# case

表4 4种方法性能对比

Tab.4 Performance comparison of four methods

情况	监测值/mm	奇异值/mm	相对误差/%	PCA准则	常规方法
情况	监测值/mm	奇异值/mm	相对误差/%	PCA准则	拉依达准则	狄克松准则	t准则
0	39.4	39.6	0.51	未识别	未识别	未识别	未识别
1	39.4	39.9	1.27	未识别	未识别	未识别	未识别
2	39.4	40.4	2.53	未识别	未识别	未识别	未识别
3	39.4	40.9	3.81	识别	未识别	未识别	未识别
4	39.4	41.4	5.08	识别	未识别	未识别	识别
5	39.4	42.4	7.61	识别	识别	识别	识别
6	39.4	43.4	10.15	识别	识别	识别	识别

2.2.2　CA估计性能分析

假设PL11‑4测点在2016‑07‑15至2016‑09‑15期间的变形监测数据为斑点型奇异，利用2014‑01‑01至2016‑07‑14的原位监测资料建立协整模型，对奇异成分进行估计。图10为3个测点径向变形散点关系。由图可知，式（16）的最高次数 $a_{q}$ 均取1，利用逐步回归法，可得

x_{P L 11 ‑ 4}^{'} = 1.328 581 x_{P L 11 ‑ 3}^{''} -

0.626 32 x_{P L 13 ‑ 3}^{''} + ε

（17）

其中： $x_{P L 11 ‑ 3}^{''}$ ， $x_{P L 11 ‑ 4}^{'}$ 和 $x_{P L 13 ‑ 3}^{''}$ 分别为PL11‑3，PL11‑4和PL13‑3测点的径向变形原位监测序列。

图10 PL11-3，PL11-4和PL13-3测点径向变形散点关系

Fig.10 Scatter relations among radial deformation of PL11-3,PL11-4 and PL13-3

图11为CA方法的估计结果。PL11‑4的监测值、拟合值和余量序列如图11（a）所示，复相关系数为0.997 1。ADF检验结果显示：t统计量的值为-2.724 4，1%和5%两个显著性水平的临界值分别为-2.400和-2.150，因此t统计量小于临界值，即原假设均被拒绝，余量序列 $ε$ 平稳。图11（b）为自回归模型、统计模型和CA模型对奇异成分的估计结果，3种模型的复相关系数分别为0.743 2，0.871 5和0.994 5。

图11 CA方法的估计结果

Fig.11 Estimation results of the CA method

3 结论

1）为消除奇异成分对大坝变形安全监控结论客观性的影响，运用PCA理论，建立了 $S P E$ 和 $C S P E$ ，借助假设检验，提出了PCA辨识准则，在此基础上，基于CA原理，应用ADF检验和逐步回归法，提出了CA似然估计模型。利用陈村拱坝和锦屏一级拱坝径向变形原位监测资料，检验了PCA‑CA方法的有效性。

2）拉依达准则、狄克松准则和t准则以1维时间序列为分析对象，辨识性能对样本分布型式的依赖性较大，仅体现了概率意义。PCA准则针对多维数据序列进行分析，不仅包含概率含义，而且考虑了多测点变形的主成分关系，辨识性能最佳。

3）自回归模型和统计模型着重分析1维时间序列，其中：自回归模型仅考察了前期监测数据的时间波动规律，外延性较差；统计模型刻画了水压、温变和时效因素，外延性优于自回归模型，但属于半经验模型，估计精度仍不足；CA模型以多维数据序列为分析对象，既刻画了变形随时间的波动特征，亦表征了多测点变形间的协整关系，同时也反映出外部作用的综合效应，外延性较好，取得了最佳的估计精度。

4） PCA‑CA方法要求：① $t_{1}$ 效应量对原始变形序列 $X$ 的解释程度 $e_{1}$ 尽可能大，通过工程实例1可知，当 $e_{1} = 95.23 %$ 时，PCA准则可有效辨识出奇异数据；②余量序列平稳。对于我国已修筑的部分老坝，布设的变形监测仪器较少，不易满足上述条件，此时，仍需采用常规方法。

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依据主成分和协整性的大坝变形奇异诊断 PDF

摘要

关键词

引 言

1 诊断方法

1.1 奇异成分辨识

1.2 奇异成分似然估计

2 工程实例分析

2.1 工程实例1

2.2 工程实例2

3 结 论