超声电机减摩现象的仿真研究

任韦豪， 杨淋; REN Weihao，YANG Lin

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摘要

基于商用有限元软件自动增量式非线性动力学分析（automatic dynamic incremental nonlinear analysis，简称ADINA），对超声电机的减摩现象进行仿真研究，提出等效摩擦因数的概念。分别在驻波激励和行波激励下研究了超声电机启动响应过程的瞬时等效摩擦因数。通过仿真计算，得到了不同预压力、激励频率和电压情况下的稳态等效摩擦因数。当预压力较小时，驻波激励下的减摩效应强于行波激励；当预压力较大时，超声振动受到抑制，此时2种激励方式的减摩效应近乎一致。研究发现：激励频率越接近谐振频率，预压力越小、驱动电压越大，减摩效果就越显著；其中，激励频率和预压力的影响要大一些。本研究为超声电机减摩现象的研究与应用提供有益的帮助。

关键词

超声电机; 自动增量式非线性动力学分析; 减摩; 仿真; 等效摩擦因数

引言

近几十年来，超声电机因其体积小、响应快、无电磁干扰、功率密度高和低速大扭矩等特点而得到了广泛研究^［

1］。随着超声电机的逐步成熟化和商业化，其在航空航天、精密仪器、生物医疗和光学工程等领域得到了大量应用^{［参考文献 2‑3}2‑3］。超声电机是利用超声振动产生的摩擦力来实现旋转或直线运动^{［参考文献 1

百度学术}1］。超声振动不仅会产生摩擦力，还会导致减摩现象的发生^{［参考文献 4

百度学术}4］。研究者们从粒子微观振动和声悬浮的角度对这一现象进行了理论和实验研究^{［参考文献 5‑12}5‑12］。研究发现：超声振动改变了接触面之间的摩擦状态，减小了实际接触面积；同时，振动力和声辐射压力可以降低接触面之间的压力。然而，从有限元仿真模拟的角度对超声电机减摩现象的研究相对较少。

笔者基于商用有限元软件ADINA，对超声电机的减摩现象进行了仿真研究，并提出等效摩擦因数的概念。分别在驻波激励和行波激励下，研究了超声电机启动响应过程的瞬时等效摩擦因数。同时，通过仿真计算，得到了不同预压力、激励频率和电压情况下的稳态等效摩擦因数，为超声电机减摩现象的研究与应用提供了帮助。

1 超声电机的结构和工作原理

行波旋转型超声电机是目前最典型、应用最广泛的超声电机。压电材料的逆压电效应，使定子体产生超声频段的振动，通过与转子的摩擦产生驱动力，进而将电能转化为机械能。图1为型号是PMR45（南京航达超控科技有限公司生产）的行波旋转型超声电机样机，笔者将其作为研究对象。图2为其结构爆炸图。该电机主要由定子、转子、压电陶瓷环、摩擦材料层、轴承和转轴等部件组成^［

13］。其中：压电陶瓷环粘接在定子底侧；摩擦材料层粘接在转子底侧，通过轴向预压力与定子齿相接触。

图1 PMR45型超声电机样机

Fig.1 Prototype of the PMR45 ultrasonic motor

图2 PMR45型超声电机结构爆炸图

Fig.2 Structural explosion diagram of the PMR45 ultrasonic motor

将超声电机定、转子接触界面沿圆周方向展开，得到如图3所示的超声电机工作原理示意图。当2个振幅和频率相同、相位差90°的交变电压分别作用于压电陶瓷环的A，B相时，2个振幅相同、时间和空间上相位差90°的模态会被同时激发出来，进而叠加形成行波。若给转子施加适当的预压力，定子齿面上的点会产生椭圆运动从而驱动转子，即定子的微幅振动通过摩擦力转化为转子的旋转运动。

图3 超声电机工作原理示意图

Fig.3 Schematic diagram of ultrasonic motor's working principle

2 超声电机有限元仿真模型的建立

基于商用有限元软件ADINA（该软件擅长计算接触机构中的非线性数值问题^［

14］），笔者建立了PMR45型超声电机的有限元仿真模型。图4为PMR45几何模型剖面图。为了兼顾仿真结果准确性和计算过程的效率性，选择二阶六面体单元（3D）和二阶四边形单元（2D）进行网格划分。电机的定子、转子和摩擦层分别由磷青铜、铝合金、聚四氟乙烯（polytetrafluoroethylene，简称PTFE）制成，常用材料参数如表1所示。粘贴在定子底侧的压电陶瓷环为PZT‑8H型，其参数由ADINA软件内置材料模型提供，压电陶瓷的机电性能参数如表2所示。

图4 PMR45的几何模型剖面图

Fig.4 Section plan of the PMR45's geometric model

表1 常用材料参数

Tab.1 Constants of the common materials

材料	密度/(kg⋅m^-3)	泊松比	弹性模量/(N⋅m^-2)
磷青铜	8 780	0.33	1.2×10¹¹
铝合金	2 780	0.33	7.1×10¹⁰
PTFE	2 100	0.30	1.2×10⁹

表2 压电陶瓷的机电性能参数

Tab.2 Electro‑mechanical properties of the PZT

性能参数	符号	数值
密度/(kg⋅m^-3)	ρ	7 500
泊松比	$υ_{12}$ $υ_{13}, υ_{23}$	0.35 0.38
弹性模量/(N⋅m^-2)	$E_{1}, E_{2}$ $E_{3}$	6.1×10¹⁰ 5.32×10¹⁰
剪切模量/(N⋅m^-2)	$G_{12}$ $G_{13}, G_{23}$	2.26×10¹⁰ 2.11×10¹⁰
压电耦合常数/(C⋅m^-1)	$e_{13}, e_{23}$ $e_{33}$ $e_{51}, e_{62}$	-7.209 15.118 12.332
介电常数/(C⋅(V⋅m)^-1)	$ε_{11}, ε_{22}$ $ε_{33}$	1.53×10^-8 1.5×10^-8

图5为PMR45有限元模型，展示了该模型的接触设置、胶粘设置、约束条件和加载情况。图中：U₁，U₂，U₃，θ₁，θ₂，θ₃分别表示沿x轴的平移、沿y轴的平移、沿z轴的平移、绕x轴的旋转、绕y轴的旋转、绕z轴的旋转这6个自由度。基于ADINA软件的开发者提出的约束函数法^［

15］，该仿真采用了库仑摩擦因数为0.2的接触模型，包含接触主动面和接触目标面。当1组接触对中的2个接触面都是柔性时，应将较硬的接触面作为目标面。在这种前提下，将由磷青铜制成的定子齿面设为目标面，将由聚四氟乙烯制成的摩擦材料层下表面设为主动面。此外，ADINA中提供了胶网设置，其允许不同网格模型的不同区域相互连接，从而产生更精确的约束。与接触对类似，胶网也包含1个主面和1个从面，其中面积较小的设为从面。在该有限元模型中，压电陶瓷环上表面作为从面粘在定子底侧表面，定子底侧表面设定为主面。同样，将转子底侧表面作为主面，摩擦材料层的上表面设置为从面。

图5 PMR45有限元模型

Fig.5 Finite element model of the PMR45

根据工作原理，在压电陶瓷环的A相施加适当频率的400 V_p‑p正弦交流电压。同时，在B相施加相同情况的余弦交流电压。适当的预压力通过转子的顶部表面施加。考虑轴承和底座的实际约束情况，在有限元模型中添加了若干边界条件。对于转子转动中心的约束，仅保留沿z轴的平移和绕z轴的旋转，这样可以避免轴的偏斜。同时，将定子的3个螺纹孔在各个自由度上都进行约束，避免定子在仿真过程中的刚体运动。

考虑到阻尼影响的必要性，该模型采用瑞利阻尼设置，表达式为

C = α M + β K

（1）

其中：C，M和K分别为阻尼矩阵、质量矩阵和刚度矩阵； $α$ 和 $β$ 为由阻尼比 $ξ$ 和相应振动频率 $ω_{1}$ ， $ω_{2}$ 所决定的常数。

\{\begin{matrix} α \\ β \end{matrix}\} = \frac{2 ξ}{ω_{1} + ω_{2}} \{\begin{matrix} ω_{1} ω_{2} \\ 1 \end{matrix}\}

在该模型中，阻尼比采用0.008（作为兼顾计算精度和效率的经验值），频率范围 $[ω_{1}, ω_{2}]$ 应覆盖PMR45电机的设计共振频率（36.3 kHz）和实际工作频率（37.0 kHz）。

3 仿真计算结果

通过仿真计算所得的电机模态、椭圆运动轨迹、输出性能曲线和有效应力云图可参见文献［

13］。这里只对摩擦材料层接触面的摩擦情况进行分析。在任意时刻t，接触界面的等效摩擦因数μ_t的表达式为

μ_{t} = \frac{\sum_{i = 1}^{n_{t}} f_{t i} / N_{t i}}{n_{t}}

（2）

其中：n_t为该接触面的接触节点总数；f_ti和N_ti分别为接触面上节点i的摩擦力和压力。

PMR45电机定子的固有频率约为36.3 kHz，电机正常工作在400 V_p‑p电压、37.0 kHz频率和120 N预压力下^［

13］。笔者在此前提下对电机在驻波激励和行波激励下的等效摩擦因数进行了仿真研究。驻波激励即对电机只施加单相激励，只在压电陶瓷环的A相或B相施加1个频率合适的正弦波交流电压。在这种情况下电机定子上只能形成驻波，当外部转矩施加后，电机的转子可以被动旋转。行波激励即对电机施加双相激励，在A相施加1个频率合适的正弦交流电压，同时又在B相施加1个相同的余弦交流电。在这种情况下电机定子可以正常形成行波，此时电机的转子处于主动旋转状态。

图6为驻波激励和行波激励过程中不同情况下的等效摩擦因数响应曲线。由图6（a）可知，该电机在行波激励下达到稳态后的等效摩擦因数约为0.154，在驻波激励下达到稳态后的等效摩擦因数均值约为0.127，两者相差0.027，此时驻波激励的超声减摩效果更明显。如图6（b）所示，以该电机的实际工况为例，在驱动电压为400V_p‑p、激励频率为37.0 kHz、预压力为120 N的情形下，摩擦因数由0.19下降至0.163，下降幅度约为14.21%。如图6（c）所示，当驱动电压和激励频率不变、预压力增大到150 N时，行波激励和驻波激励下的稳态等效摩擦因数分别为0.169和0.167，相差无几。可见，在预压力较大的情况下，2种激励方式带来的超声减摩现象在宏观层面几乎是相同的。

图6 驻波激励和行波激励过程中不同情况下的等效摩擦因数响应曲线

Fig.6 Response curves of equivalent friction coefficients during the standing wave excitation and traveling wave excitation process

将图6（b）中驻波激励下稳态时的响应曲线放大，得到如图7所示的驻波激励过程中稳态时的等效摩擦因数响应曲线（400 V_p‑p，37.0 kHz，120 N）。可以看出：在电机启动的最初阶段，摩擦因数迅速由0.2（设定的静摩擦因数）下降至0.19（初始动摩擦因数）；此后在驻波激励下，等效摩擦因数始终在0~0.2之间周期性振荡，其周期与激励周期（0.03 ms）几乎一致；而在行波激励下，等效摩擦因数从0.19逐渐变小，约1 ms后达到稳态。

图7 驻波激励过程中稳态时的等效摩擦因数响应曲线（400 V_p‑p，37.0 kHz，120 N）

Fig.7 Steady state response curve of the equivalent friction coefficient during the standing wave excitation process (400 V_p-p, 37.0 kHz，120 N)

由于传统超声电机的驱动是双相激励，因此需要重点关注超声电机在行波激励过程中的超声减摩现象。通过仿真计算得到行波激励过程中不同情况下的稳态等效摩擦因数拟合曲线，如图8所示。从图8（a）可知，由于减摩效应，稳态等效摩擦因数在38.0 kHz时约为0.177（降低6.84%），而在36.5 kHz时降至最低点0.154（降低18.95%），可见激励频率越接近谐振频率，超声振动就越强烈，减摩效应就越明显，进而导致稳态等效摩擦因数就越小。从图8（b）可知，稳态等效摩擦因数在60 N时约为0.155（降低18.42%），在150 N时约为0.169（降低11.05%），可见在其他条件不变的情况下，随着预压力的增加，稳态等效摩擦因数相应增大。从图8（c）可以看出，随着驱动电压的变大，虽然等效摩擦因数相应变小，但变化幅度却十分微弱。综合来看，激励频率越接近谐振频率、预压力越小、驱动电压越大，超声减摩效果越显著；其中，激励频率和预压力的影响要大一些。

图8 行波激励过程中不同情况下的稳态等效摩擦因数拟合曲线

Fig.8 Steady state equivalent friction coefficients during the traveling wave excitation process

4 结束语

基于商用有限元软件ADINA，在驻波激励和行波激励下，笔者对超声电机的减摩现象进行了仿真研究，并提出了等效摩擦因数的概念。同时，通过仿真计算，得到不同预压力、激励频率和电压下的等效摩擦因数。在该电机的实际工况下，仿真得到的等效摩擦因数由初始动摩擦因数0.19最终下降至0.163，下降幅度约为14.21%。当预压力较小时，驻波激励下的超声减摩效应要强于行波激励；而当预压力较大，超声振动受到抑制，此时2种激励方式的超声减摩效应近乎一致。综合来看，激励频率越接近谐振频率、预压力越小、驱动电压越大，超声减摩效果就越显著。其中，激励频率和预压力的影响要大一些。本研究将为超声电机减摩现象的研究与应用提供有益的帮助。

参考文献

ZHAO C. Ultrasonic motors： technologies and applications［M］. ［S.l.］： Springer Science & Business Media， 2011： 1-13. [百度学术]

潘松，肖忠，徐张凡，等. 聚合物定子超声电机驱动的变倍激光扩束镜［J］. 振动、测试与诊断， 2021， 41（5）： 855-862. [百度学术]

PAN Song， XIAO Zhong， XU Zhangfan， et al. Multi⁃multiple beam expander driven by ultrasonic motor with polymer⁃based stator［J］. Journal of Vibration，Measurement & Diagnosis， 2021， 41（5）： 855-862. （in Chinese） [百度学术]

郑炬炬，孙志峻，闫鹤，等. 运用中空超声电机的血管介入手术机器人系统［J］. 振动、测试与诊断， 2021， 41（5）： 976-983. [百度学术]

ZHENG Juju， SUN Zhijun， YAN He， et al. Master⁃slave controlled robotic system based on hollow ultrasonic motor for vascular interventional surgery［J］. Journal of Vibration，Measurement & Diagnosis， 2021， 41（5）： 976-983. （in Chinese） [百度学术]

程光明，邱晓阳. 超声振动减摩现象的研究［J］. 压电与声光， 1998， 20（5）： 322-325. [百度学术]

CHENG Guangming， QIU Xiaoyang. Study on ultrasonic vibration antifriction phenomenon［J］. Piezoelectrics and Acoustooptics， 1998， 20（5）： 322-325. （in Chinese） [百度学术]

彭太江，杨树臣，杨志刚，等. 超声波的减摩特性［J］. 吉林大学学报（工学版）， 2006（S2）： 88-90. [百度学术]

PENG Taijiang， YANG Shuchen， YANG Zhigang， et al. Experimental study on ultrasonic antifriction behavior［J］. Journal of Jilin University （Engineering and Technology Edition）， 2006， 36（S2）： 88-90. （in Chinese） [百度学术]

LITTMANN W， STORCK H， WALLASCHEK J. Reduction of friction using piezoelectrically excited ultrasonic vibrations［C］∥Smart Structures and Materials 2001： Damping and Isolation. ［S.l.］： Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers， 2001： 302-311. [百度学术]

LIEW J， CHEN Y， ZHOU T. The measurement on vibration friction coefficient of ultrasonic motor［C］∥2008 IEEE Ultrasonics Symposium. ［S.l.］： IEEE， 2008： 154-156. [百度学术]

SEDNAOUI T， VEZOOLI E， DZIDEK B， et al. Experimental evaluation of friction reduction in ultrasonic devices［C］∥2015 IEEE World Haptics Conference. ［S.l.］： IEEE， 2015： 37-42. [百度学术]

FRIESEN R， WIERTLEWSKI M， PESHKIN M， et al. The contribution of air to ultrasonic friction reduction［C］∥2017 IEEE World Haptics Conference. ［S.l.］： IEEE， 2017： 517-522. [百度学术]

曲建俊，田秀，孙凤艳. 基于行波型超声马达的超声波振动减摩试验研究［J］. 摩擦学学报， 2007， 27（1）： 73-77. [百度学术]

QU Jianjun， TIAN Xiu， SUN Fengyan. Experiment study on friction reduction of ultrasonic vibration based on traveling wave ultrasonic motor［J］. Tribology， 2007， 27（1）： 73-77. （in Chinese） [百度学术]

王文浩，郭吉丰，金龙，等. 行波型超声波电机摩擦特性的实验研究［J］. 摩擦学学报， 2010， 30（2）： 168-173. [百度学术]

WANG Wenhao， GUO Jifeng， JIN Long， et al. Experimental investigation on friction characteristics of ultrasonic motor［J］. Tribology， 2010， 30（2）： 168-173. （in Chinese） [百度学术]

周铁英，刘勇，袁世明，等. 声悬浮对超声减摩的影响［J］. 声学学报， 2004， 29（2）： 111-114. [百度学术]

ZHOU Tieying， LIU Yong， YUAN Shiming， et al. The effect of acoustic levitation on ultrasonic reducing friction［J］. Acta Acustica， 2004， 29（2）： 111-114. （in Chinese） [百度学术]

REN W， YANG L， MA C， et al. Output performance simulation and contact analysis of traveling wave rotary ultrasonic motor based on ADINA［J］. Computers & Structures， 2019， 216： 15-25. [百度学术]

BATHE K J. ADINA theory and modeling guide volume I： ADINA solids & structures ［M］. ［S.l.］： ADINA R & D， Inc.， 2021： 835-1045. [百度学术]

BATHE K J. Finite element procedures ［M］. ［S.l.］： Prentice-Hall， 1996： 626-628. [百度学术]

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摘要

关键词

引 言

1 超声电机的结构和工作原理

2 超声电机有限元仿真模型的建立

3 仿真计算结果

4 结束语

参考文献

引言