摘要
针对输电塔结构,给出一种基于随机子空间结合统计模型的损伤诊断方法,利用输电塔振动响应信号挖掘数据统计特征并构建高灵敏损伤诊断指标实现输电塔结构局部构件的损伤检测。首先,获取输电塔结构的瞬态动力响应数据;其次,利用随机子空间法识别模态参数,构造名义模态参数,并定义一个与参数识别过程相关的残差向量表征结构动力参数变化;最后,计算该残差对结构参数的灵敏度,并构造残差灵敏度的
在电力系统中,输电塔担负着支撑输电导线、电力运输的重要功能,其结构的安全运营对整个输电系统、社会经济和人民生命财产安全具有重要影响。然而,输电塔在长期服役过程中会遭遇各种自然灾
笔者综合利用频率和振型两种结构模态参数,结合统计模型,给出一种对结构损伤敏感的识别指标。使用该方法进行未知工况的结构损伤识别时,直接利用测量的结构响应数据构造的Hankel矩阵对损伤指标进行求解,无需重复进行新的模态识别,杜绝了多次模态识别极易引入的新误差。将通过数值模拟及现场试验对一实例输电塔结构进行损伤分析,验证了该方法的有效性和可靠性。
假定输电塔结构在服役期间未进入非线性阶段,其动力响应的稳态线性动力系统方程可描述为
(1) |
其中:,,分别为结构的质量、阻尼及刚度矩阵;为结构对应全部自由度的位移向量;为外部作用力向量,对于大型工程结构,可简化为白噪声;为测点对应自由度的位移向量;为测点位置矩阵。
对
(2) |
其中:为系统特征值;为输出特征向量。
对于
(3) |
其中:F为状态转移矩阵;H为状态观测矩阵。
(4) |
(5) |
(6) |
令分别为矩阵F的特征值及特征向量,即
(7) |
(8) |
假定阻尼为比例阻尼,即,则系统特征向量为实数向量。将系统特征值及特征向量进行组合,对所有组成的矩阵进行堆栈运算,并将其与相应的组合成
(9) |
其中:为特征值组成的向量;为特征向量形成的矩阵;vec表示堆栈运算,即将特征向量矩阵中的所有列向量头尾相连重组为单个列向量。
在笔者提出的结构损伤识别算法中,θ将作为名义系统模态参数以表征系统的动力特性。该损伤识别算法主要原理为判断
在基于系统输出协方差的随机子空间算法中,为了估计系统模态参数,首先需要构造系统的可控性矩阵C和可观性矩阵O。假定特征向量为
(10) |
其中:;p+1和q分别为Hankel矩阵的行数和列数。
为了判断给定的输出协方差序列所描述的系统状态是否与名义模态参数θ0所描述的未损伤系统状态一致,定义判定准
为定量表达该性质,首先需要估计结构的模态参数。利用
(11) |
由
(12) |
假定已知参考状态下的名义模态参数和一组待诊断状态下的结构响应输出样本Y1,Y2,…, Yn,若要判断参数是否改变即损伤是否发生,需要利用新的响应数据计算的值并定义残余向
(13) |
令为结构在待诊断状态下的名义模态参数识别值,为残余向量的期望值,由
(14) |
如果模态参数不发生改变,则残余向量的期望值等于0,即可以理解为非零的期望等价于结构出现损伤。的判别要求的统计分布已知,然而一般情况下该分布的先验知识难以提前获知,因此需给出如下假设检验
(15) |
其中:矢量未知,但为定值。
当n足够大时,可假定H1对应值为一个微小量,则可以认为
(16) |
其中:为残余向量对结构模态参数的灵敏度;为残余向量的方差。
当系统名义模态参数发生微小改变时,结果将反映到残余向量的改变上,且此时和不依赖于n和。
假定,分别为和的一致性估计,那么残余向量是否为0的判断问题即等价于
(17) |
利用
为验证上述算法的有效性,笔者将该算法应用于输电塔数值模型。输电塔模型根据实际结构建立,整塔高度为12.7 m。铁塔的杆件均为角钢,主体结构为4根竖向主杆,主杆件之间由横杆、斜弦杆及水平弦杆进行连接,主杆与其他杆件采用钢板连接,而弦杆交叉处采用螺栓连接。主杆可分为上、下两部分,其中下部主杆采用Q420钢材,上部主杆及主要弦杆采用Q345钢材,次要弦杆采用Q235钢材。利用ANSYS软件对输电塔结构进行有限元模型重建,如

图1 输电塔有限元模型
Fig.1 The finite element model of transmission tower

图2 前3阶振型图
Fig.2 The first three mode shapes
笔者使用高斯白噪声信号模拟环境激励,并施加在塔身主要节点上。通过删除单元或单元刚度折减模拟损伤,共设置8组损伤工况,分别为删除塔身的3组杆件单元以及对主杆4#单元设置10%~50%的刚度折减,输电塔损伤工况如
工况 | 损伤单元号 | 损伤模拟 |
---|---|---|
1 | 91,105,113,117 | 拆除 |
2 | 141,145 | 拆除 |
3 | 78,81,85,90,149,154,158,161 | 拆除 |
4 | 4 | 10% |
5 | 4 | 20% |
6 | 4 | 30% |
7 | 4 | 40% |
8 | 4 | 50% |

图3 损伤单元及测点位置
Fig.3 The location of damage unit and measuring points


图4 N1测点的加速度时程曲线
Fig.4 The acceleration time history curves of point N1
所提损伤识别算法的主要过程如下:①基于结构安全状态的加速度响应数据,采用随机子空间方法对结构进行模态分析,得到结构名义模态参数;②计算残余向量的灵敏度和的一致性估计和;③计算损伤状态数据的残余向量;④计算值,判断结构是否发生损伤。
首先,使用各测点x向及y向的加速度数据识别输电塔结构的模态参数,稳定图识别模态参数结果如

图5 稳定图识别模态参数结果
Fig.5 The modal parameter identification results in the stability diagram
阶次 | 振动频率/Hz | 误差/% | 阻尼比 | MAC/% | |
---|---|---|---|---|---|
有限元计算 | SSI识别 | ||||
1 | 7.250 | 7.215 | 0.490 | 0.014 1 | 99 |
2 | 7.544 | 7.537 | 0.099 | 0.014 0 | 99 |
3 | 16.044 | 15.722 | 2.010 | 0.017 5 | 100 |
对于前文设置的试验塔的8种损伤工况,利用随机子空间法对不同工况下考虑噪声的加速度信号进行分析,可得到各工况损伤发生时的结构损伤频率变化,如
工况 | 1阶 | 2阶 | 3阶 | |||
---|---|---|---|---|---|---|
f/Hz | 变化率/% | f/Hz | 变化率/% | f/Hz | 变化率/% | |
1 | 7.177 | 0.405 | 7.507 | 0.307 | 14.651 | 6.815 |
2 | 7.182 | 0.328 | 7.523 | 0.095 | 14.691 | 6.563 |
3 | 7.203 | 0.038 | 7.522 | 0.116 | 14.663 | 6.741 |
4 | 7.194 | 0.169 | 7.510 | 0.278 | 15.730 | -0.044 |
5 | 7.172 | 0.465 | 7.489 | 0.546 | 15.731 | -0.052 |
6 | 7.141 | 0.899 | 7.470 | 0.809 | 15.727 | -0.027 |
7 | 7.095 | 1.540 | 7.446 | 1.121 | 15.721 | 0.009 |
8 | 7.031 | 2.431 | 7.427 | 1.371 | 15.727 | -0.025 |
基于得到的模态参数,进一步利用所提损伤识别算法进行分析。考虑到噪声对所提方法的干扰,同时对无噪声与有噪声的数据进行对比分析,损伤指标识别结果如
工况 | x方向 | y方向 | ||
---|---|---|---|---|
无噪声 | 有噪声 | 无噪声 | 有噪声 | |
完好 | 1.09 | 2.51 | 1.15 | 1.24 |
1 | 11 921 806.00 | 8 039 939.60 | 397 821.93 | 2 723 825.00 |
2 | 52 547 186.00 | 36 090 269.00 | 1 097 263.64 | 8 091 130.00 |
3 | 1 276 482.00 | 1 132 081.70 | 126 357.37 | 362 374.07 |
4 | 4 378.98 | 239 009.76 | 934.68 | 130 732.57 |
5 | 24 693.00 | 259 155.98 | 4 278.91 | 141 735.45 |
6 | 89 249.26 | 332 180.30 | 10 583.28 | 158 803.33 |
7 | 288 504.54 | 633 417.34 | 23 618.35 | 195 801.22 |
8 | 868 251.68 | 1 611 073.60 | 49 364.25 | 278 389.52 |
由
综上所述,所提损伤指标在一定程度上可以衡量损伤大小,且对不同位置的损伤具有不同的灵敏度。所提方法具有较好的抗噪性能,在20 dB的噪声下仍然可以识别出损伤的存在。
为了验证所提方法的有效性,笔者以一实际足尺输电塔作为对象进行损伤识别研究,现场照片如

图6 实际输电塔照片
Fig.6 The photo of the transmission tower
在现场试验中,由于结构塔身刚度较大,而现场环境自然风荷载较小,结构动力响应不明显。因此,本次试验采取在A#塔腿顶部进行锤击的方式进行激励,并在D#塔腿上N1~N9测点位置依次布设集成电路压电(integrated circuits piezoelectric,简称ICP)加速度传感器(INV9828)。考虑实际结构情况,试验采用对输电塔节点杆件断裂及螺栓松动2类损伤进行验证,每类损伤选取有代表性的3组位置进行损伤模拟,预设损伤位置如

图7 预设损伤位置
Fig.7 Preset damage location
工况 | 损伤位置 | 损伤类型 | 工况 | 损伤位置 | 损伤类型 |
---|---|---|---|---|---|
1 | L1 | 杆件失效 | 4 | B1 | 螺栓松动 |
2 | L2 | 杆件失效 | 5 | B2 | 螺栓松动 |
3 | L3 | 杆件失效 | 6 | B3 | 螺栓松动 |


图8 输电塔振动信号
Fig.8 The vibrational signals of transmission tower
在不同工况下,利用布设的9个传感器采集双向加速度信号,并通过第1节所提出的损伤识别算法进行分析,计算得到损伤识别结果如

图9 损伤识别结果
Fig.9 The identification results of damage
1) 利用基于随机子空间的模态分析方法得到的结构模态信息(频率、振型及阻尼)具有较高的识别精度,将健康状态下的识别结果作为基准,再基于统计模型构造结构损伤指标值,可以有效地进行损伤识别。
2) 对于单一杆件刚度折减损伤工况,损伤并未引起结构各阶频率的明显变化,但基于统计模型构造的损伤指标数值显著增大。对于杆件拆除损伤工况,第3阶频率出现较大变化,而基于统计模型构造的损伤指标则产生跨数量级的变化。由此可知,本研究提出的损伤指标较传统模态参数更加敏感。
3) 对于不同位置的杆件及螺栓损伤,损伤指标数值存在较大差异,说明所提指标对不同损伤位置敏感度不同,且损伤指标出现在同一损伤位置随损伤程度增加而增大的趋势,该识别方法可以区分损伤位置及程度。现场试验所测数据可提取出的模态信息有限,且不同损伤对不同阶次模态信息的敏感程度也不同,因此并不能得到与数值模拟完全相一致的分析结果。
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